Question

Определи наименьшее значение функции y=x3−9x2+15x−2 на отрезке [3;7].

Answer 1

Ответ: найдём производную и приравняем её к нулю y'=3*x²-18*x+15=0, дискриминант 18²-4*3*15=144, корни х1=(18+12)/6=5, х2=(18-12)/6=1 (не входит в диапазон). Так как ветви параболы направлены вверх, то парабола отрицательна между корнями, то есть точка х1=5 точка минимума, у(5)=5³-9*25+75-2=-27.

Ответ: -27.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции \(y = x^3 - 9x^2 + 15x - 2\) на отрезке \([3;7]\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции внутри отрезка. 2. Проверить значения функции в этих точках, а также на концах отрезка.

Шаг 1: Нахождение критических точек

Производная функции \(y = x^3 - 9x^2 + 15x - 2\) равна:

\[y' = 3x^2 - 18x + 15\]

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

\[3x^2 - 18x + 15 = 0\]

Решив это уравнение, найдем значения \(x\).

\[x^2 - 6x + 5 = 0\]

\[(x - 1)(x - 5) = 0\]

Отсюда получаем две критические точки: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 5\).

Шаг 2: Проверка значений функции

Теперь вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка \([3;7]\):

- \(y(3)\) - \(y(5)\) - \(y(7)\)

\[y(1) = 1^3 - 9 \cdot 1^2 + 15 \cdot 1 - 2\]

\[y(5) = 5^3 - 9 \cdot 5^2 + 15 \cdot 5 - 2\]

\[y(7) = 7^3 - 9 \cdot 7^2 + 15 \cdot 7 - 2\]

Вычислите значения, и найдите минимальное из них. Таким образом, вы определите наименьшее значение функции на отрезке \([3;7]\).