Question

Помогите решить систему уравнений 2x+3y=20 4x-3y=58

Answer 1

Складываем уравнения, получаем
6х = 78, откуда х = 13
Тогда, из, например, первого уравнения
3у = 20 - 2х,
3у = -6
у = -2

Ответ: х = 13, у = -2

Answer 2

$\displaystyle \left \{ {{2x+3y=20} \atop {4x-3y=58}} \right\\\\ \left \{ {{3y=20-2x} \atop {4x-3y=58}} \right. \\ \\ 4x-(20-2x)=58\\x=13\\4*13-3y=58\\y=-2\\(x,y)=(13,-2)$

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод сложения или метод подстановки.

Метод сложения: 1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях совпали: 4x + 6y = 40 4x - 3y = 58

2. Теперь сложим оба уравнения: (4x + 6y) + (4x - 3y) = 40 + 58 8x + 3y = 98

3. Теперь решим полученное уравнение относительно одной переменной. Выразим y: 3y = 98 - 8x y = (98 - 8x) / 3

4. Подставим полученное значение y в любое из исходных уравнений. Например, в первое уравнение: 2x + 3((98 - 8x) / 3) = 20 2x + 98 - 8x = 20 -6x = -78 x = 13

5. Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений. Например, во второе уравнение: 4(13) - 3y = 58 52 - 3y = 58 -3y = 6 y = -2

Ответ: x = 13, y = -2.

Метод подстановки: 1. Решим первое уравнение относительно x: 2x = 20 - 3y x = (20 - 3y) / 2

2. Подставим полученное значение x во второе уравнение: 4((20 - 3y) / 2) - 3y = 58 2(20 - 3y) - 3y = 58 40 - 6y - 3y = 58 -9y = 18 y = -2

3. Подставим найденное значение y в первое уравнение: 2x + 3(-2) = 20 2x - 6 = 20 2x = 26 x = 13

Ответ: x = 13, y = -2.

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение: x = 13, y = -2.