Question

1) Найдите а1 и d если известно что а5= 21, а10=41. 2) Найдите четвёртый член и сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии если в1= 0,2 , q= 53) Найдите номер и первый положительный член арифмитичпской прогрессии : -3,8;-3,4...4) Найдите 14 член и сумму первых 14 членов арифметической прогрессии если а1=2, а2=6Пожалуйста ребят ♡​

Answer 1

Объяснение:

1)

$a_5=21\ \ \ \ a_{10}=41\ \ \ \ a_1=?\ \ \ \ \ d=?\\\left \{ {{a_5=a_1+4d=21} \atop {a_{10}=a_1+9d=41}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {a_1+4d=21} \atop {a_1+9d=41}} \right..$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$5d=20\ |:5\\d=4.\ \ \ \ \Rightarrow\\a_1+4d=21\\a_1+4*4=21\\a_1+16=21\\a_1=5.$

Ответ: a₁=5,  d=4.

2)

$b_1=0,2\ \ \ \ q=5\ \ \ \ b_4=?\ \ \ \ S_4=?\\b_4=b_1q^3=0,2*5^3=0,2*125=25\\b_4=25.\\S_4=0,2*\frac{5^4-1}{5-1}=0,2*\frac{624}{4}=0,2*156=31,2.$

Ответ: b₄=25,  S₄=31,2.

3)

$-3, 8;\ -3,4;\ ...\\d=-3,4-(-3,8)=0,4.\\d=0,4.\\a_n=-3,8+(n-1)*0,4=0\\-3,8+0,4n-0,4=0\\0,4n=4,2\ |:0,4\\n=10,5.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\n=11.\\a_{11}=-3,8+10*0,4=-3,8+4=0,2.\\a_{11}=0,2.$

Ответ: a₁₁=0,2,  n=11.

4)

$><strong></strong></p> <p><strong>Ответ: a₁₄=54,  S₁₄=392.</strong></p> <p><strong></strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Решение задачи 1:

Для нахождения значений а1 и d в арифметической прогрессии используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d

где `a_n` - значение n-ного члена прогрессии, `a_1` - первый член прогрессии, `d` - разность между соседними членами прогрессии, `n` - номер члена прогрессии.

Используя данную формулу, подставим значения `a_5 = 21` и `a_10 = 41`:

21 = a_1 + 4d    (1)
41 = a_1 + 9d    (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы избавиться от `a_1`:

41 - 21 = (a_1 + 9d) - (a_1 + 4d)
20 = 9d - 4d
20 = 5d
d = 4

Теперь подставим найденное значение `d` в уравнение (1) или (2) для нахождения `a_1`:

21 = a_1 + 4 * 4
21 = a_1 + 16
a_1 = 21 - 16
a_1 = 5

Таким образом, первый член `а_1` равен 5, а разность `d` равна 4.

Решение задачи 2:

Для нахождения четвёртого члена и суммы первых четырёх членов геометрической прогрессии используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * q^(n-1)

где `a_n` - значение n-ного члена прогрессии, `a_1` - первый член прогрессии, `q` - знаменатель прогрессии, `n` - номер члена прогрессии.

Используя данную формулу, подставим значения `a_1 = 0.2` и `q = 5`:

a_4 = 0.2 * 5^(4-1)
a_4 = 0.2 * 5^3
a_4 = 0.2 * 125
a_4 = 25

Таким образом, четвёртый член геометрической прогрессии равен 25.

Теперь найдем сумму первых четырех членов геометрической прогрессии:

S_4 = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)
S_4 = 0.2 * (1 - 5^4) / (1 - 5)
S_4 = 0.2 * (1 - 625) / (1 - 5)
S_4 = 0.2 * (-624) / (-4)
S_4 = 0.2 * 156
S_4 = 31.2

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 31.2.

Решение задачи 3:

Для нахождения номера и первого положительного члена арифметической прогрессии используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d

где `a_n` - значение n-ного члена прогрессии, `a_1` - первый член прогрессии, `d` - разность между соседними членами прогрессии, `n` - номер члена прогрессии.

Используя данную формулу, подставим значения `a_1 = -3.8` и `d = -3.4`:

-3.8 = -3.8 + (n-1)(-3.4)
0 = (n-1)(-3.4)

Таким образом, чтобы получить положительный член прогрессии, необходимо, чтобы `(n-1)` было равно 0. Это значит, что `n = 1`.

Таким образом, первый положительный член арифметической прогрессии равен -3.8.

Решение задачи 4:

Для нахождения 14-го члена и суммы первых 14 членов арифметической прогрессии используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d

где `a_n` - значение n-ного члена прогрессии, `a_1` - первый член прогрессии, `d` - разность между соседними членами прогрессии, `n` - номер члена прогрессии.

Используя данную формулу, подставим значения `a_1 = 2` и `d = 6 - 2 = 4`:

a_14 = 2 + (14-1) * 4
a_14 = 2 + 13 * 4
a_14 = 2 + 52
a_14 = 54

Таким образом, 14-й член арифметической прогрессии равен 54.

Теперь найдем сумму первых 14 членов арифметической прогрессии:

S_14 = (n/2)(2a_1 + (n-1)d)
S_14 = (14/2)(2 * 2 + (14-1) * 4)
S_14 = 7(4 + 13 * 4)
S_14 = 7(4 + 52)
S_14 = 7(56)
S_14 = 392

Таким образом, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна 392.