Question

Определи значение переменной t, при котором разность дробей 1/t−2 и 3/t+2 равна их произведению.

Answer 1

Ответ:

t=2,5

Объяснение:

1/(t-2)-3/(t+2)=1/(t-2)*3/(t+2)

1/(t-2)-3/(t+2)=3/(t²-4)

общий знаменатель (t²-4), или (t-2)(t+2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

1*(t+2) - 3*(t-2)=3

t+2-3t+6=3

-2t=3-8

-2t= -5

t=2,5

Answer 2

Ответ: при t=3/2.

Объяснение:

1/t-2-3/t-2=-2/t-4=(1/t-2)*(3/t+2)=3/t²-4/t-4:

-2/t-4=3/t²-4/t-4,

-2/t=3/t²-4/t,

3/t²-2/t=1/t²*(3-2*t)=0,

3-2*t=0 ⇒t=3/2

Answer 3

Для определения значения переменной t, при котором разность дробей 1/t - 2 и 3/t + 2 равна их произведению, мы можем записать уравнение и решить его.

Итак, дано уравнение:

(1/t - 2) - (3/t + 2) = (1/t - 2) * (3/t + 2)

Давайте начнем с решения этого уравнения:

(1/t - 2) - (3/t + 2) = (1/t - 2) * (3/t + 2)

Сначала выполним вычитание на левой стороне:

1/t - 2 - 3/t - 2 = (1/t - 2) * (3/t + 2)

Теперь упростим уравнение:

(1/t - 3/t) - (2 - 2) = (1/t - 2) * (3/t + 2)

(1/t - 3/t) - 0 = (1/t - 2) * (3/t + 2)

Теперь объединим дроби на левой стороне:

(1/t - 3/t) = (1/t - 2) * (3/t + 2)

(-2/t) = (1/t - 2) * (3/t + 2)

Теперь умножим обе стороны на t, чтобы избавиться от дробей:

-2 = (1 - 2t) * (3 + 2t)

Теперь раскроем скобки:

-2 = 3 - 6t + 2t - 4t^2

Упростим это уравнение:

-2 = 3 - 4t - 4t^2

Переносим все члены на одну сторону:

0 = 4t^2 + 4t + 2 - 3

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

4t^2 + 4t - 1 = 0

Для нахождения значений t решим это уравнение с использованием квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 4, b = 4 и c = -1. Подставим эти значения:

t = (-4 ± √(4^2 - 4 * 4 * (-1))) / (2 * 4)

t = (-4 ± √(16 + 16)) / 8

t = (-4 ± √32) / 8

Теперь извлечем корни:

t = (-4 ± 4√2) / 8

Теперь упростим дробь:

t = (-1 ± √2) / 2

Итак, у нас два возможных значения переменной t:

1. t = (-1 + √2) / 2
2. t = (-1 - √2) / 2

Это решения вашего уравнения.