Question

7. Обчислити значення виразу: cos75°·cos15° – sin75°· sin15°.

Answer 1

Формула косинуса суммы:

$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$

Пользуясь формулой, получим:

$\cos75^\circ\cdot\cos15^\circ-\sin75^\circ\cdot\sin15^\circ=\cos(75^\circ+15^\circ)=\cos90^\circ=0$

Answer 2

Для решения данного выражения нам понадобятся формулы тригонометрии. Используя формулу произведения синусов и косинусов, а именно:

cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B),

мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

cos(75° - 15°).

Теперь мы можем воспользоваться формулой разности косинусов:

cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B),

где A = 75° и B = 15°. Подставляя значения, получаем:

cos(75° - 15°) = cos(60°).

Так как мы знаем, что cos(60°) = 1/2, ответ на задачу равен 1/2.