Question

Вычислите: a)sin75 и cos75,заменяя 75 на 45+30 б)sin15 и cos15,заменяя 15 на 45-30

Answer 1

Sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+sin30*cos45=√2/2*√3/2+1/2*√2/2=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4
cos75=cos(45+30)=cos45*cos30-sin45*sin30=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=√6/4-√2/4=(√6-√2)/4
sin15=sin(45-30)=sin45*cos30-sin30*cos45=√2/2*√3/2-1/2*√2/2=√6/4-√2/4=(√6-√2)/4
cos15=cos(45-30)=cos45*cos30+sin45*sin30=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4

Answer 2

Для начала давайте разберемся с вычислением синуса и косинуса углов 75°, 45° и 30°.

Вычисление sin и cos угла 75°

Угол 75° можно представить как сумму углов 45° и 30°. Таким образом, мы можем использовать формулы для суммы и разности тригонометрических функций, чтобы выразить sin и cos угла 75° через sin и cos углов 45° и 30°.

Вычисление sin75 и cos75

sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)

cos(75°) = cos(45° + 30°) = cos(45°)cos(30°) - sin(45°)sin(30°)

Теперь давайте подставим значения sin и cos углов 45° и 30°, чтобы получить окончательные ответы.

sin(45°) = √2 / 2 cos(45°) = √2 / 2 sin(30°) = 1 / 2 cos(30°) = √3 / 2

Подставляя эти значения в формулы, получаем:

sin(75°) = (√2 / 2) * (√3 / 2) + (√2 / 2) * (1 / 2) = (√6 + √2) / 4

cos(75°) = (√2 / 2) * (√3 / 2) - (√2 / 2) * (1 / 2) = (√6 - √2) / 4

Таким образом, sin75° равен (√6 + √2) / 4, а cos75° равен (√6 - √2) / 4.

Вычисление sin и cos угла 15°

Угол 15° можно представить как разность углов 45° и 30°. Таким образом, мы можем использовать формулы для суммы и разности тригонометрических функций, чтобы выразить sin и cos угла 15° через sin и cos углов 45° и 30°.

Вычисление sin15 и cos15

sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°)

cos(15°) = cos(45° - 30°) = cos(45°)cos(30°) + sin(45°)sin(30°)

Теперь давайте подставим значения sin и cos углов 45° и 30°, чтобы получить окончательные ответы.

sin(45°) = √2 / 2 cos(45°) = √2 / 2 sin(30°) = 1 / 2 cos(30°) = √3 / 2

Подставляя эти значения в формулы, получаем:

sin(15°) = (√2 / 2) * (1 / 2) - (√2 / 2) * (√3 / 2) = (√2 - √6) / 4

cos(15°) = (√2 / 2) * (√3 / 2) + (√2 / 2) * (1 / 2) = (√6 + √2) / 4

Таким образом, sin15° равен (√2 - √6) / 4, а cos15° равен (√6 + √2) / 4.