Question

Определите направление ветвей и координаты вершины пораболы. y=-x2+4x+8 Формулы x=-b/2a y=c-b2/4a

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle x_0=-\frac{4}{-2} =2 \\\\\\ y_0=-x_0^2+4x_0 +8 =-4+8+8=12$

Ветви направленны вниз

Answer 2

Уравнение пораболы, данное вами, имеет вид:

\[y = -x^2 + 4x + 8.\]

Чтобы определить направление ветвей и координаты вершины, мы можем привести уравнение к канонической форме. Каноническая форма уравнения пораболы имеет вид:

\[y = a(x - h)^2 + k,\]

где \((h, k)\) - координаты вершины, а параметр \(a\) определяет направление открытия ветвей.

Давайте преобразим ваше уравнение:

\[y = -x^2 + 4x + 8.\]

Чтобы выразить его в канонической форме, давайте завершим квадрат:

\[y = -(x^2 - 4x) + 8.\]

Теперь добавим и вычтем \((4/2)^2 = 4\):

\[y = -(x^2 - 4x + 4 - 4) + 8.\]

Группируем квадратные члены:

\[y = -(x - 2)^2 + 4 + 8.\]

Упрощаем:

\[y = -(x - 2)^2 + 12.\]

Теперь у нас уравнение в канонической форме. Из этого уравнения мы видим, что вершина пораболы находится в точке \((2, 12)\), а направление ветвей определяется знаком перед \((x - 2)^2\). В данном случае ветви открываются вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицателен.

Таким образом: - Координаты вершины: \((2, 12)\). - Направление ветвей: вниз.