Question

√x^2+10x+9 ≤3 (все под одним корнем)

Answer 1

Область допустимых значений: (минус бесконечность; -9][-1; +бесконечность)
Возводим в квадрат обе части уравнения
Разложим выражение на множители
Рассмотрим все возможные случаи и решим систему неравенств

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, сначала приведем его к квадратному уравнению. Для этого вычтем 3 из обеих частей:

√x^2 + 10x + 9 ≤ 0

Затем возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x^2 + 10x + 9) ≤ 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала, найдем его корни:

x = (-10 ± √(10^2 - 4*1*9)) / 2*1

x = (-10 ± √(100 - 36)) / 2

x = (-10 ± √64) / 2

x = (-10 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (-10 + 8) / 2 = -1 x2 = (-10 - 8) / 2 = -9

Теперь посмотрим, в каких интервалах неравенство выполняется. Для этого построим таблицу знаков:

-∞ -9 -1 +∞ ----------------------------------- + - + +

Знак "+" означает, что неравенство выполняется, а знак "-" означает, что неравенство не выполняется. Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервале (-∞, -9] объединенном с [-1, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -9] объединенный с [-1, +∞).