Question

Решить уравнение 3*4^x-7*10^x+2*25^x=0

Answer 1

Ответ:   log(2/5) 2,  log(2/5) 1/3

Объяснение:

3*4^x -7*10^x +2*25^x=0,  делим на25^x,  

3*(4/25)^x -7*(10/25)^x  +2=0,  

3*(2/5)2x -7*(2/5)^x +2=0,  пусть  (2/5)^x=t,  тогда,

3t^2 -7t +2=0,  D=49-24=25,  t=7+5 /6=2,  t=7-5 /6=1/3

обратная замена,  

(2/5)^x=2,  (2/5)^x =(2/5)^log(2/5) 2,  x=log(2/5) 2

(2/5)^x=1/3,  (2/5)^x =(2/5)^log(2/5) 1/3,  x=log(2/5) 1/3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод замены переменной. Для начала, давайте заменим 4 на 2^2 и 10 на 2*5. Получим:

3*(2^2)^x - 7*(2*5)^x + 2*(5^2)^x = 0

Теперь мы можем применить свойства степеней и упростить уравнение:

3*2^(2x) - 7*(2^x)*(5^x) + 2*5^(2x) = 0

Далее, давайте заменим переменную 2^x = t. Получим:

3*t^2 - 7*t*5^x + 2*5^(2x) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной t. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения. Решим его, используя квадратное уравнение:

3*t^2 - 7*t*5^x + 2*5^(2x) = 0

Решим это уравнение, используя квадратную формулу: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Здесь a = 3, b = -7*5^x и c = 2*5^(2x). Подставим значения и решим уравнение для t.

t = (-(-7*5^x) ± √((-7*5^x)^2 - 4*3*2*5^(2x))) / (2*3)

t = (7*5^x ± √(49*25^x - 24*5^(2x))) / 6

Теперь, когда мы нашли значения t, мы можем вернуться к исходной замене переменной и решить уравнение относительно x.

2^x = t

x = log2(t)

Таким образом, мы можем найти значения x, подставляя найденные значения t в формулу x = log2(t).