Question

Запишите полностью решение и ответ. Решите уравнение (14 + 2x)^2 + 2(2x + 14) - 3 = 0.

Answer 1

Відповідь:

-7.5, -8.5

Пояснення:

вводим замену  у=14 + 2x

тогда у²+2у-3=0

по теоремме Виета  у1=-3, у2=1

14 + 2x=-3 → х=-17/2=-8.5

14 + 2x=1 → х=-13/2=-7.5

Answer 2

Для решения этого уравнения нужно сначала раскрыть скобки, затем привести подобные слагаемые и применить формулу корней квадратного уравнения. Вот подробное решение:

(14 + 2x)^2 + 2(2x + 14) - 3 = 0

(14 + 2x)^2 = (14 + 2x)(14 + 2x) = 14^2 + 2*14*2x + (2x)^2 = 196 + 56x + 4x^2

2(2x + 14) = 2*2x + 2*14 = 4x + 28

196 + 56x + 4x^2 + 4x + 28 - 3 = 0

4x^2 + 60x + 221 = 0

Приведем уравнение к общему виду ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = 60, c = 221.

Используем формулу корней квадратного уравнения x1;2 = −b ± √ b2 − 4ac 2a

x1;2 = −60 ± √ 60^2 − 4*4*221 2*4

x1;2 = −60 ± √ 3600 − 3536 8

x1;2 = −60 ± √ 64 8

x1;2 = −60 ± 8 8

x1 = −60 + 8 8 = −52 8 = −13 2

x2 = −60 - 8 8 = −68 8 = −17 2

Ответ: x1 = −13/2; x2 = −17/2.