Question

1. Знайдіть координати вершини параболи 1)y=x²+2x-8 2)y=-2x²-4x+1

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\y=x^{2} +2x-8\\\\\\X_{v} =-\frac{b}{2a} =-\frac{2}{2\cdot 1} =-1\\\\\\Y_{v}=(-1)^{2} +2\cdot(-1)-8=1-2-8=-9\\\\\\Otvet:(-1 \ ; \ -9)\\\\\\2)\\\\y=-2x^{2} -4x+1\\\\\\X_{v} =-\frac{b}{2a} =-\frac{-4}{2\cdot (-2)} =-1\\\\\\Y_{v}=-2\cdot(-1)^{2} -4\cdot(-1)+1=-2+4+1=3\\\\\ Otvet: (-1 \ ; \ 3)$

Answer 2

1. Для нахождения координат вершины параболы, нужно использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в уравнении параболы.

1) y = x² + 2x - 8

Сравнивая это уравнение с общим видом параболы y = ax² + bx + c, мы видим, что a = 1, b = 2 и c = -8.

Используя формулу x = -b / (2a), мы можем найти x-координату вершины:

x = -2 / (2 * 1) = -1

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, мы подставляем найденное значение x в уравнение параболы:

y = (-1)² + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

Таким образом, координаты вершины параболы y = x² + 2x - 8 равны (-1, -9).

2) y = -2x² - 4x + 1

Сравнивая это уравнение с общим видом параболы y = ax² + bx + c, мы видим, что a = -2, b = -4 и c = 1.

Используя формулу x = -b / (2a), мы можем найти x-координату вершины:

x = -(-4) / (2 * (-2)) = 4 / (-4) = -1

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, мы подставляем найденное значение x в уравнение параболы:

y = -2(-1)² - 4(-1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3

Таким образом, координаты вершины параболы y = -2x² - 4x + 1 равны (-1, 3).