Question

Известно что функция y=f(x) определена на множестве действительных чисел и является нечетной. может ли выполняться равенство f(0)=7 ? МОЖНО ПОЖАЛУЙСТА С ПОДРОБНЫМИ ПОЯСНЕНИЯМИ​

Answer 1

Пусть $y=f(x),\ x\in\mathbb{R}$ - нечетная функция.

Для нечетной функции справедливо соотношение:

$f(x)=-f(-x)$

Рассмотрим это соотношение при $x=0$:

$f(0)=-f(-0)$

$f(0)=-f(0)$

$f(0)+f(0)=0$

$2f(0)=0$

$f(0)=0$

Таким образом, для нечетной функции $f(0)=0$.

Следовательно, равенство $f(0)=7$ выполняться не может.

Ответ: нет, не может

Answer 2

Функция y=f(x) является нечетной, если для любого x из области определения выполняется равенство f(-x) = -f(x). Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.

Теперь рассмотрим равенство f(0) = 7. Чтобы проверить, может ли оно выполняться, нужно подставить x = 0 в уравнение функции и проверить, равно ли полученное значение 7.

Если функция является нечетной, то f(-x) = -f(x). В данном случае, если f(0) = 7, то f(-0) = -f(0) = -7. Таким образом, равенство f(0) = 7 не может выполняться для нечетной функции.

Поэтому, если функция y=f(x) является нечетной, то равенство f(0) = 7 не может быть выполнено.

Источники: -