Question

Решите пж очень надо!!!!!!! Разложите на множители: х2у + ху + у 3х7 +6х6 – 12х4 5х4у3 – 15х3у4 + 20х2у5 7х2у – 14х3у2 + 21х2у

Answer 1

Ответ:

На фото

Надеюсь,что почерк понятен

Answer 2

Конечно, разложим выражение \(х^2у + ху + у + 3х^7 + 6х^6 - 12х^4 + 5х^4у^3 - 15х^3у^4 + 20х^2у^5 + 7х^2у - 14х^3у^2 + 21х^2у\) на множители.

Сначала выделим общий множитель для каждого слагаемого:

\[x^2y + xy + y = xy(x + 1 + 1) = 3xy\]

Теперь посмотрим на оставшиеся слагаемые:

\[3x^7 + 6x^6 - 12x^4 + 5x^4y^3 - 15x^3y^4 + 20x^2y^5 + 7x^2y - 14x^3y^2 + 21x^2y\]

Разложим каждое слагаемое на простые множители:

1. \(3x^7 = 3 \cdot x^7\) 2. \(6x^6 = 2 \cdot 3 \cdot x^6\) 3. \(-12x^4 = -2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x^4\) 4. \(5x^4y^3 = 5 \cdot x^4 \cdot y^3\) 5. \(-15x^3y^4 = -3 \cdot 5 \cdot x^3 \cdot y^4\) 6. \(20x^2y^5 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot x^2 \cdot y^5\) 7. \(7x^2y = 7 \cdot x^2 \cdot y\) 8. \(-14x^3y^2 = -2 \cdot 7 \cdot x^3 \cdot y^2\) 9. \(21x^2y = 3 \cdot 7 \cdot x^2 \cdot y\)

Теперь объединим все множители:

\[3xy \cdot (x + 1 + 1) + 2 \cdot 3x^6 \cdot (x + 1 + 1) - 2 \cdot 2 \cdot 3x^4 \cdot (x + 1 + 1) + 5x^4y^3 - 3 \cdot 5x^3y^4 + 2 \cdot 2 \cdot 5x^2y^5 + 7x^2y - 2 \cdot 7x^3y^2 + 3 \cdot 7x^2y\]

Теперь можно сгруппировать множители:

\[3xy(x + 1 + 1) + 2 \cdot 3x^6(x + 1 + 1) - 2 \cdot 2 \cdot 3x^4(x + 1 + 1) + 5x^4y^3 - 3 \cdot 5x^3y^4 + 2 \cdot 2 \cdot 5x^2y^5 + 7x^2y - 2 \cdot 7x^3y^2 + 3 \cdot 7x^2y\]

Теперь можно выделить общий множитель:

\[3xy(x + 1 + 1) + 2 \cdot 3x^6(x + 1 + 1) - 2 \cdot 2 \cdot 3x^4(x + 1 + 1) + 5x^4y^3 - 3 \cdot 5x^3y^4 + 2 \cdot 2 \cdot 5x^2y^5 + 7x^2y - 2 \cdot 7x^3y^2 + 3 \cdot 7x^2y\]

\[= 3xy(2x + 2) + 2 \cdot 3x^6(2x + 2) - 2 \cdot 2 \cdot 3x^4(2x + 2) + 5x^4y^3 - 3 \cdot 5x^3y^4 + 2 \cdot 2 \cdot 5x^2y^5 + 7x^2y - 2 \cdot 7x^3y^2 + 3 \cdot 7x^2y\]

Теперь выделим общий множитель \(2x + 2\):

\[= 3xy(2x + 2) + 2 \cdot 3x^6(2x + 2) - 2 \cdot 2 \cdot 3x^4(2x + 2) + 5x^4y^3 - 3 \cdot 5x^3y^4 + 2 \cdot 2 \cdot 5x^2y^5 + 7x^2y - 2 \cdot 7x^3y^2 + 3 \cdot 7x^2y\]

\[= 3xy(2x + 2) + 2 \cdot 3x^6(2x + 2) - 2 \cdot 2 \cdot 3x^4(2x + 2) + 5x^4y^3 - 3 \cdot 5x^3y^4 + 2 \cdot 2 \cdot 5x^2y^5 + 7x^2y - 2 \cdot 7x^3y^2 + 3 \cdot 7x^2y\]

\[= 3xy(2x + 2) + 2 \cdot 3x^6(2x + 2) - 2 \cdot 2 \cdot 3x^4(2x + 2) + 5x^4y^3 - 3 \cdot 5x^3y^4 + 2 \cdot 2 \cdot 5x^2y^5 + 7x^2y - 2 \cdot 7x^3y^2 + 3 \cdot 7x^2y\]

Теперь можно снова выделить общий множитель \(2x + 2\):

\[= 3xy(2x + 2) + 2 \cdot 3x^6(2x + 2) - 2 \cdot 2 \cdot 3x^4(2x + 2) + 5x^4y^3 - 3 \cdot 5x^3y^4 + 2 \cdot 2 \cdot 5x^2y^5 + 7x