Question

504 Как надо изменить сторону квадрата, чтобы его площадь увеличилась в 4 раза; в 16 раз? ​

Answer 1

Объяснение:

площадь квадрата равна его стороне в квадрате, отсюда (a - изначальная длина стороны, x - во сколько раз увеличилась площадь, k - во сколько раз нужно увеличить сторону):

(ak)^2 = xa^2

k^2 = x

при x = 4:

k^2 = 4

k = 2

при x = 16

k^2 = 16

k = 4

другими словами при увеличении площади в 4 раз сторона увеличилась в 2 раза, при увеличении в 16 раз - сторона увеличилась в 4 раза

Answer 2

Давайте предположим, что у нас есть квадрат со стороной \(a\). Тогда его площадь \(S\) равна \(a^2\).

1. Увеличение площади в 4 раза: Если мы хотим увеличить площадь в 4 раза, то новая площадь \(S'\) должна быть равна \(4 \cdot S\). Из формулы для площади квадрата:

\[S' = 4 \cdot S = 4 \cdot a^2\]

Для нахождения новой стороны (\(a'\)) квадрата, мы можем воспользоваться этим уравнением:

\[a'^2 = 4 \cdot a^2\]

Решив это уравнение относительно \(a'\), получим:

\[a' = \sqrt{4 \cdot a^2} = 2 \cdot a\]

Таким образом, чтобы увеличить площадь в 4 раза, нужно увеличить длину стороны в 2 раза.

2. Увеличение площади в 16 раз: Аналогично, если мы хотим увеличить площадь в 16 раз, то новая площадь \(S''\) будет равна \(16 \cdot S\), и у нас будет следующее уравнение:

\[S'' = 16 \cdot S = 16 \cdot a^2\]

Решив уравнение относительно новой стороны (\(a''\)):

\[a''^2 = 16 \cdot a^2\]

\[a'' = \sqrt{16 \cdot a^2} = 4 \cdot a\]

Таким образом, чтобы увеличить площадь в 16 раз, нужно увеличить длину стороны в 4 раза.

Таким образом, изменение стороны квадрата для увеличения площади в \(n\) раз осуществляется умножением текущей длины стороны на \(\sqrt{n}\).