Question

Ребро куба увеличили в 9 раз. Выберите верные утверждения: 1) объем куба увеличился в 729 раз 2) сумма длин всех его ребер увеличилась в 8 раз 3) сумма длин всех его ребер увеличилась в 9 раз г) Площадь 1 его грани увеличилась в 81 раз

Answer 1

Верный ответ......................... Г

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности.

1) Объем куба увеличился в 729 раз. Для проверки этого утверждения нужно знать, как связан объем куба с длиной его ребра. Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где "a" - длина ребра куба. Если ребро куба увеличивается в 9 раз, то новая длина ребра будет 9a. Подставим это значение в формулу объема:

V' = (9a)^3 = 729a^3

Мы видим, что объем куба увеличился в 729 раз, а не в 729 раза, как указано в утверждении. Поэтому первое утверждение неверно.

2) Сумма длин всех его ребер увеличилась в 8 раз. У куба все ребра равны по длине. Поэтому сумма длин всех его ребер равна 12a, где "a" - длина ребра куба. Если ребро увеличивается в 9 раз, то новая длина ребра будет 9a. Подставим это значение в формулу для суммы длин ребер:

Сумма длин ребер' = 12(9a) = 108a

Мы видим, что сумма длин всех ребер увеличилась в 108/12 = 9 раз, а не в 8 раз, как указано в утверждении. Поэтому второе утверждение тоже неверно.

3) Сумма длин всех его ребер увеличилась в 9 раз. Мы уже рассмотрели эту ситуацию в предыдущем пункте и увидели, что сумма длин всех ребер увеличилась в 9 раз, а не в 8 раз. Поэтому третье утверждение верно.

г) Площадь 1 его грани увеличилась в 81 раз. Площадь грани куба вычисляется по формуле S = a^2, где "a" - длина ребра куба. Если ребро куба увеличивается в 9 раз, то новая длина ребра будет 9a. Подставим это значение в формулу для площади грани:

S' = (9a)^2 = 81a^2

Мы видим, что площадь грани увеличилась в 81 раз, как указано в утверждении. Поэтому четвертое утверждение верно.

Итак, верными утверждениями являются: - Сумма длин всех ребер увеличилась в 9 раз. - Площадь одной грани увеличилась в 81 раз.