Question

Укажите, при каких x имеет смысл выражение и внесите множитель под знак корня:1)2)3)

Answer 1

1) Выражение имеет смысл при $x \geq 0$, внести под знак корня: $- \sqrt{45x^3 }$
2) Выражение имеет смысл при $-x\ \textgreater \ 0$, т.е. при $x < 0$, внести под знак корня: $\sqrt{ \frac{9x^2}{-5x} }$ 
3) Выражение имеет смысл при $4x+5 \geq 0$, т.е. при $x \geq - \frac{5}{4}$, внести под знак корня: $\sqrt{(2x-1)^2(4x+5)}$

(Выражение $\sqrt{x}$ имеет смысл только тогда, когда подкоренное выражение (в данном примере это $x$) больше или равно нулю. Во втором случае $x$ стоит в знаменателе, поэтому мы его не включаем, потому что делить на ноль нельзя)

Answer 2

При каких x имеет смысл выражение и внесите множитель под знак корня?

Чтобы определить, при каких значениях x имеет смысл выражение и внести множитель под знак корня, нам нужно рассмотреть каждое из трех выражений по отдельности.

1) Выражение: 2^3

В данном случае, выражение 2^3 означает возведение числа 2 в степень 3. Результатом будет число 8. Таким образом, выражение 2^3 имеет смысл при любом значении x.

2) Выражение: 4/7

В данном случае, выражение 4/7 означает деление числа 4 на число 7. Результатом будет десятичная дробь, равная примерно 0.5714. Таким образом, выражение 4/7 имеет смысл при любом значении x.

3) Выражение: 5^/0,04

К сожалению, данное выражение не является корректным, так как символ "^/" не имеет определенного значения в математике. Вероятно, это опечатка или ошибка в записи выражения.

Итак, из трех предложенных выражений, только первые два имеют смысл при любом значении x.