Question

Найдите корень уравнения (2х+1)²-(4х-3)(3+4х)=10​

Answer 1

$\displaystyle(2x+1)^2-(4x-3)(3+4x)=10\\4x^2+4x+1-(4x-3)(4x+3)=10\\4x^2+4x+1-(16x^2-9)=10\\4x^2+4x+1-16x^2+9=10\\-12x^2+4x+10=10\\-12x^2+4x=0\\-4x(3x-1)=0\\x(3x-1)=0\\x=0,3x-1=0\\\\ x_{1}=0,x_{2}=\frac{1}{3}$

Answer 2

Ответ:

x1=0; x2=1/3

Объяснение:

(2х+1)²-(4х-3)(3+4х)=10​

4x²+4x+1-(12x+16x²-9-12x)-10=0

4x²+4x-16x²+9-9=0

-12x²+4x=0|*(-4)

3x²-x=0

x*(3x-1)=0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю

x=0

3x-1=0

x=1/3

Answer 3

Чтобы найти корень уравнения \((2x + 1)^2 - (4x - 3)(3 + 4x) = 10\), давайте раскроем скобки и упростим уравнение.

1. Раскроем квадрат в первом члене: \[(2x + 1)^2 = (2x + 1)(2x + 1) = 4x^2 + 4x + 1\]

2. Раскроем скобки во втором члене: \[(4x - 3)(3 + 4x) = 12x^2 + 16x - 9\]

Теперь подставим оба выражения в уравнение и упростим:

\[4x^2 + 4x + 1 - (12x^2 + 16x - 9) = 10\]

Упростим выражение, преобразуя и объединяя подобные члены:

\[4x^2 + 4x + 1 - 12x^2 - 16x + 9 = 10\]

\[-8x^2 - 12x + 10 = 10\]

Теперь вычтем 10 с обеих сторон:

\[-8x^2 - 12x = 0\]

Теперь вынесем общий множитель, который является -4x:

\[-4x(2x + 3) = 0\]

Таким образом, у нас есть два множителя, равные нулю:

1. \(-4x = 0\), отсюда \(x = 0\) 2. \(2x + 3 = 0\), отсюда \(x = -\frac{3}{2}\)

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = -\frac{3}{2}\).