Question

В арифметической прогрессии (aₙ): a₂ +a₅ = 8; a₃ + a₇ = 14. 1. Найдите разницу d этой арифметической прогрессии. 2. Найдите первый член этой арифметической прогрессии. (50 баллов + лучший ответ)

Answer 1

Ответ:

первый член арифметической прогрессии равен (-2)

d=2

Объяснение

:

a₂ +a₅ = 8;

a₃ + a₇ = 14.

Вычтем из второго условия первое

(a₃- a₂)+(a₇-a₅)=6

Заметим, что (a₃- a₂)=d,    (a₇-a₅)=2d

Значит 3d=6   d=2

a1=а2-d а1=а5-4d

а1=а2+а5-5d

а1=8-10=-2

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по арифметической прогрессии.

1. Чтобы найти разницу d этой арифметической прогрессии, мы можем использовать систему уравнений, полученную из условий задачи:

a₂ + a₅ = 8 a₃ + a₇ = 14

Используя формулу общего члена арифметической прогрессии, мы можем переписать эти уравнения в виде:

a₁ + d + a₁ + 4d = 8 a₁ + 2d + a₁ + 6d = 14

Упростив и вычтя одно уравнение из другого, мы получим:

4d - 2d = 14 - 8 2d = 6 d = 3

Ответ: разница d этой арифметической прогрессии равна 3.

2. Чтобы найти первый член a₁ этой арифметической прогрессии, мы можем подставить найденное значение d в одно из уравнений системы и решить его относительно a₁. Например, возьмем первое уравнение:

a₂ + a₅ = 8 a₁ + d + a₁ + 4d = 8 a₁ + 3 + a₁ + 12 = 8 2a₁ + 15 = 8 2a₁ = -7 a₁ = -3.5

Ответ: первый член a₁ этой арифметической прогрессии равен -3.5.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.