Question

Уравнение в комплексных числа быстро z^2=i

Answer 1

Ответ:

z²=(2+i)²=4+4*i+i²=3+4*i

z³=(2+i)³=8+12*i-6-i=2+11*i

z⁴=(2+i)⁴=((2+i)²)²=(3+4*i)²=9+24*i+16*i²=-7+24*i

Answer 2

Уравнение в комплексных числах - это уравнение, в котором неизвестными являются комплексные числа. Ваше уравнение z^2 = i, где i - мнимая единица, может быть решено несколькими способами.

Метод 1: Решение путем разложения на множители

Для решения данного уравнения путем разложения на множители, мы предполагаем, что z является комплексным числом вида z = a + bi, где a и b - действительные числа.

Подставим z = a + bi в уравнение z^2 = i: (a + bi)^2 = i

Раскроем квадрат и приведем подобные члены: a^2 + 2abi - b^2 = i

Теперь сравним действительные и мнимые части слева и справа от равенства: a^2 - b^2 = 0 (действительные части равны) 2ab = 1 (мнимые части равны)

Из первого уравнения можно выразить a^2 = b^2. Подставим это во в