Question

4. Найти корни квадратного уравнения применяя теорему Виета 8х² +10x +7 = 0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x1+x2 = - $\frac{10}{8}$ = -1,25

x1*x2 = $\frac{7}{8}$

нет решения

Answer 2

Квадратное уравнение обычно записывается в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения. В вашем случае уравнение имеет вид \(8x^2 + 10x + 7 = 0\), что соответствует \(a = 8\), \(b = 10\) и \(c = 7\).

Теорема Виета утверждает, что если \(x_1\) и \(x_2\) - корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), то справедливы следующие соотношения:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

Давайте применим эти формулы к вашему уравнению.

1. Найдем сумму корней:

\[x_1 + x_2 = -\frac{10}{8} = -\frac{5}{4}\]

2. Найдем произведение корней:

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{8}\]

Теперь мы имеем два уравнения:

\[x_1 + x_2 = -\frac{5}{4}\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{8}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x_1\) и \(x_2\).

Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[4 \cdot (x_1 + x_2) = 4 \cdot \left(-\frac{5}{4}\right)\]

Это дает нам:

\[4x_1 + 4x_2 = -5\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[4x_1 + 4x_2 = -5\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{8}\]

Теперь решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

\[4x_1 + 4x_2 + x_1 \cdot x_2 = -5 + \frac{7}{8}\]

Упростим:

\[x_1^2 + 4x_1 + 4x_2 = -\frac{3}{8}\]

Это выражение может быть записано в виде полного квадрата:

\[(x_1 + 2)^2 = -\frac{3}{8}\]

Теперь выразим \(x_1\) через \(x_2\) из второго уравнения:

\[x_1 = \frac{7}{8x_2}\]

Подставим это обратно в уравнение:

\[\left(\frac{7}{8x_2} + 2\right)^2 = -\frac{3}{8}\]

Решив это уравнение, мы найдем значения \(x_1\) и \(x_2\). Однако, учитывая сложность этого процесса, я рекомендую воспользоваться компьютером или калькулятором для точного вычисления корней.