Question

6. Розв'яжіть нерівність: 5x²– 18 x + 9< 0.​

Answer 1

Объяснение:

.......................

Answer 2

Щоб розв'язати дану квадратну нерівність \(5x^2 - 18x + 9 < 0\), спробуймо знайти корені квадратного рівняння, пов'язаного з цією нерівністю.

Спочатку подивимось на квадратний термін \(5x^2\). Далі спробуємо розкласти коефіцієнти перед \(x\) таким чином, щоб знайти два числа, які мають суму -18 і добуток 45 (проілюструємо кроки, які допоможуть знайти ці числа).

Ми можемо розкласти \(5x^2 - 18x + 9\) у вигляді \((5x - \_\_)(x - \_\_)\). Щоб отримати -18x, числа, що ми шукаємо, повинні мати вигляд -15x та -3x, адже (-15x) + (-3x) = -18x і (-15x) * (-3x) = 45x^2, тобто 5x^2 * 9 = 45x^2.

Отже, ми розкладаємо наступним чином: \((5x - 15)(x - 3)\).

Тепер перевіримо знак виразу \((5x - 15)(x - 3)\) на відрізках між коренями, або точніше, де \(5x^2 - 18x + 9 < 0\):

1. Дослідимо вираз при \(x < 3\): Вираз \((5x - 15)(x - 3)\) буде від'ємним при \(x < 3\), оскільки обидва добутки (5x - 15) і (x - 3) будуть від'ємними при значеннях менше 3.

2. Дослідимо вираз при \(3 < x < \frac{15}{5} = 3\): Вираз \((5x - 15)(x - 3)\) буде додатним при \(3 < x < \frac{15}{5} = 3\), оскільки обидва добутки будуть додатніми на цьому відрізку.

3. Дослідимо вираз при \(x > \frac{15}{5} = 3\): Вираз \((5x - 15)(x - 3)\) буде від'ємним при \(x > \frac{15}{5} = 3\), оскільки обидва добутки будуть додатніми при значеннях більше 3.

Отже, нерівність \(5x^2 - 18x + 9 < 0\) виконується для значень \(x < 3\) і \(x > 3\). Тобто розв'язок цієї нерівності - це \(x \in (-\infty, 3) \cup (3, +\infty)\).