Question

1) (x+11) (x+4) ≥0 2) (x-1) (x+4) x≥0 3) x-3÷x+2<0

Answer 1

Не знаю, каким именно способом тебе нужно...

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся пошагово.

1) Неравенство: (x+11)(x+4) ≥ 0

Для начала, найдем значения x, при которых выражение (x+11)(x+4) равно нулю. Эти значения будут называться "корнями" данного выражения. Затем, мы будем анализировать интервалы, где выражение больше или меньше нуля.

Раскроем скобки: x^2 + 15x + 44 ≥ 0

Факторизуем выражение: (x + 11)(x + 4) ≥ 0

Теперь найдем корни выражения (x + 11)(x + 4) = 0: x + 11 = 0 => x = -11 x + 4 = 0 => x = -4

Таким образом, имеем два корня: x = -11 и x = -4.

Разделим ось чисел на три интервала: (-∞, -11), (-11, -4), (-4, +∞). Теперь анализируем значения выражения (x + 11)(x + 4) в каждом интервале:

- В интервале (-∞, -11): Выражение (x + 11)(x + 4) будет положительным при x < -11, так как оба множителя будут отрицательными.

- В интервале (-11, -4): Выражение (x + 11)(x + 4) будет отрицательным при -11 < x < -4, так как один из множителей будет положительным, а другой отрицательным.

- В интервале (-4, +∞): Выражение (x + 11)(x + 4) будет положительным при x > -4, так как оба множителя будут положительными.

Теперь мы знаем, в каких интервалах выражение (x + 11)(x + 4) ≥ 0 положительно или ноль.

2) Неравенство: (x-1)(x+4)+x ≥ 0

Раскроем скобки: x^2 + 3x - 4 + x ≥ 0

Объединим подобные слагаемые: x^2 + 4x - 4 ≥ 0

Теперь решим это неравенство:

Давайте воспользуемся методом интервалов и найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x^2 + 4x - 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 4, c = -4:

x = (-4 ± √(4^2 - 4*1*(-4))) / (2*1) x = (-4 ± √(16 + 16)) / 2 x = (-4 ± √(32)) / 2 x = (-4 ± 4√2) / 2 x = -2 ± 2√2

Таким образом, имеем два корня: x = -2 + 2√2 и x = -2 - 2√2.

Разделим ось чисел на три интервала: (-∞, -2 - 2√2), (-2 - 2√2, -2 + 2√2), (-2 + 2√2, +∞).

Теперь анализируем значения выражения (x-1)(x+4)+x в каждом интервале:

- В интервале (-∞, -2 - 2√2): Выражение (x-1)(x+4)+x будет положительным при x < -2 - 2√2.

- В интервале (-2 - 2√2, -2 + 2√2): Выражение (x-1)(x+4)+x будет отрицательным при -2 - 2√2 < x < -2 + 2√2.

- В интервале (-2 + 2√2, +∞): Выражение (x-1)(x+4)+x будет положительным при x > -2 + 2√2.

3) Неравенство: x - 3÷x + 2 < 0

Для решения этого неравенства, давайте начнем с поиска значений x, при которых выражение равно нулю. Затем, мы будем анализировать интервалы, где выражение больше или меньше нуля.

Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x - 3÷x + 2 = 0

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части неравенства на x: x^2 + 2x - 3 = 0

Факторизуем выражение: (x + 3)(x - 1) = 0

Таким образом, имеем два корня: x = -3 и x = 1.

Разделим ось чисел на три интервала: (-∞, -3), (-3, 1), (1, +∞).

Теперь анализируем значения выражения x - 3÷x + 2 в каждом интервале:

- В интервале (-∞, -3): Выражение x - 3÷x + 2 будет положительным при x < -3.

- В интервале (-3, 1): Выражение x - 3÷x + 2 будет отрицательным при -3 < x < 1.

- В интервале (1, +∞): Выражение x - 3÷x + 2 будет положительным при x > 1.

Таким образом, мы проанализировали все неравенства и определили интервалы, в которых они выполняются.