Question

СРОЧНО Довести, що число 16^4 - 4^7 + 2 ∙ 2^10 кратне 25.

Answer 1

$16^4-4^7+2*2^{10}=(2^4)^4-(2^2)^7+2^{11}=2^{16}-2^{14}+2^{11}=\\\\=2^{11}(2^5-2^3+1)=2^{11}(32-8+1)=2^{11}*25$

Исходное выражение с помощью равносильных преобразований представили в виде произведения, один из множителей которого равен 25. Следовательно, это произведение кратно 25. Значит, исходное выражение также кратно 25.

Answer 2

Чтобы доказать, что число 16^4 - 4^7 + 2 ∙ 2^10 кратно 25, мы должны показать, что оно делится на 25 без остатка. Давайте рассмотрим это поэтапно.

Первым шагом, мы можем упростить данное выражение. Заметим, что 16^4 можно записать как (2^4)^4, что равно 2^16. Также, 2^10 равно 1024. Теперь мы можем переписать выражение следующим образом:

2^16 - 4^7 + 2 ∙ 1024

Теперь, давайте рассмотрим каждое слагаемое отдельно.

Выражение 2^16: 2^16 = 65536

Выражение 4^7: 4^7 = (2^2)^7 = 2^14

Выражение 2 ∙ 1024: 2 ∙ 1024 = 2048

Теперь, заменим эти значения в исходном выражении:

65536 - 2^14 + 2048

Давайте упростим это дальше.

Выражение 65536 - 2^14: 65536 - 2^14 = 65536 - 16384 = 49152

Теперь, заменим это значение в исходном выражении:

49152 + 2048

Выражение 49152 + 2048: 49152 + 2048 = 51200

Таким образом, мы получили число 51200.

Теперь, чтобы показать, что это число кратно 25, мы должны убедиться, что оно делится на 25 без остатка. Давайте проверим:

51200 ÷ 25 = 2048

Как видите, число 51200 делится на 25 без остатка, поскольку результат деления равен 2048. Это означает, что число 16^4 - 4^7 + 2 ∙ 2^10 кратно 25.

Таким образом, мы доказали, что данное число кратно 25.