Question

Составьте уравнение окружности диаметром которой является отрезок AB, если A(2;-7),B(-2;3)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: 1) О(0; -2)--центр  окружности, a=(2-2)/2=0, b=(-7+3)/2=-2.

2)R=OA=√(0-2)²+(-2+7)² =√29

3)уравнение окружности: (х-а)²+(y-b)²=R², x²+(y+2)²=29.

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение окружности с заданным диаметром, мы можем воспользоваться формулой окружности. Если \(A\) и \(B\) - концы диаметра, то центр окружности будет находиться посередине отрезка между этими точками.

1. Найдем координаты центра окружности \((h, k)\) используя среднюю точку между \(A\) и \(B\): \[ h = \frac{x_A + x_B}{2} \] \[ k = \frac{y_A + y_B}{2} \]

В данном случае: \[ h = \frac{2 + (-2)}{2} = 0 \] \[ k = \frac{(-7) + 3}{2} = -2 \] Таким образом, центр окружности имеет координаты \((0, -2)\).

2. Радиус окружности (\(r\)) равен половине длины диаметра. Длина диаметра \(AB\) можно найти по формуле расстояния между двумя точками: \[ r = \frac{AB}{2} \] \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] В данном случае: \[ AB = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (3 - (-7))^2} = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116} \] \[ r = \frac{\sqrt{116}}{2} \]

3. Теперь мы можем записать уравнение окружности в общем виде: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] Подставим значения: \[ (x - 0)^2 + (y - (-2))^2 = \left(\frac{\sqrt{116}}{2}\right)^2 \] Упростим: \[ x^2 + (y + 2)^2 = \frac{116}{4} \] \[ x^2 + (y + 2)^2 = 29 \]

Таким образом, уравнение окружности с диаметром \(AB\), где \(A(2, -7)\) и \(B(-2, 3)\), имеет вид: \[x^2 + (y + 2)^2 = 29\]