Question

1. Реши уравнение: 6^d= 1296 Ответ: d= _ 2. Найди показатель степени числа 1/^9√6^t : t/9 −9/t 9/t −t/9 3. (1) Запиши в виде степени с отрицательным показателем: 27/8 = (_ / _)^-_ (Используй наименьшее из возможных оснований!) (2) Реши уравнение: (3/4)^u=4/3 Ответ: u= _ _ (введи знак «−», если ответ отрицательный, либо знак «+», если ответ положительный). 4. Реши уравнение: 6^x = 36 Ответ: x= _

Answer 1

Ответ:

1)

${6}^{d} = 1296 \\ {6}^{d} = {6}^{4} \\ d = + 4$

2)

$\frac{1}{ \sqrt[9]{ {6}^{t} } } = {6}^{ - \frac{t}{9} }$

Показатель степени -t/9

3)

$\frac{27}{8} = ( \frac{8}{27} )^{ - 1}$

$( \frac{3}{4} )^{u} = \frac{4}{3} \\ {( \frac{3}{4}) }^{u} = ( \frac{3}{4} ) ^{ - 1} \\ u = - 1$

4)

${6}^{x} = 36 \\ {6}^{x} = {6}^{2} \\ x = + 2$

Answer 2

Решение уравнения: 6^d = 1296

Для решения данного уравнения, мы можем применить логарифмы. В данном случае, возьмем логарифм по основанию 6 от обеих сторон уравнения:

log(6^d) = log(1296)

Затем, мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы переместить показатель степени вперед и записать уравнение в виде:

d * log(6) = log(1296)

Теперь мы можем выразить d, деля обе стороны на log(6):

d = log(1296) / log(6)

Подсчитаем это численно:

d = 4 / 0.7782 ≈ 5.14

Таким образом, решение уравнения 6^d = 1296 равно d ≈ 5.14.

Нахождение показателя степени числа 1/∛(6^t)

Чтобы найти показатель степени числа 1/∛(6^t), мы можем использовать свойства степеней. В данном случае, разложим ∛(6^t) в виде степени:

∛(6^t) = (6^t)^(1/3)

Затем, мы можем использовать свойство степени степени и умножить показатели степеней:

(6^t)^(1/3) = 6^(t * (1/3))

Теперь у нас есть эквивалентное выражение 1/∛(6^t) = 6^(t/3).

Запись в виде степени с отрицательным показателем: 27/8

Чтобы записать число 27/8 в виде степени с отрицательным показателем, мы можем использовать свойство обратной степени. В данном случае, возьмем обратное от числа 27/8:

(27/8)^(-1)

Теперь, чтобы записать это в виде степени с отрицательным показателем, мы можем использовать свойство отрицательного показателя:

(27/8)^(-1) = (8/27)^1

Таким образом, число 27/8 записывается в виде степени с отрицательным показателем как (8/27)^1.

Решение уравнения: (3/4)^u = 4/3

Чтобы решить данное уравнение, мы можем применить логарифмы. В данном случае, возьмем логарифм по основанию 3/4 от обеих сторон уравнения:

log((3/4)^u) = log(4/3)

Затем, мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы переместить показатель степени вперед и записать уравнение в виде:

u * log(3/4) = log(4/3)

Теперь мы можем выразить u, деля обе стороны на log(3/4):

u = log(4/3) / log(3/4)

Подсчитаем это численно:

u = 0.2877 / -0.2877 ≈ -1

Таким образом, решение уравнения (3/4)^u = 4/3 равно u ≈ -1.

Решение уравнения: 6^x = 36

Для решения данного уравнения, мы можем применить логарифмы. В данном случае, возьмем логарифм по основанию 6 от обеих сторон уравнения:

log(6^x) = log(36)

Затем, мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы переместить показатель степени вперед и записать уравнение в виде:

x * log(6) = log(36)

Теперь мы можем выразить x, деля обе стороны на log(6):

x = log(36) / log(6)

Подсчитаем это численно:

x = 1.7782 / 0.7782 ≈ 2.29

Таким образом, решение уравнения 6^x = 36 равно x ≈ 2.29.

Ответы: 1. d ≈ 5.14 2. 1/∛(6^t) = 6^(t/3) 3. 27/8 = (8/27)^1 4. u ≈ -1 5. x ≈ 2.29