Question

Знайдіть найбільще і найменше значення функціі : f(x)=(2x3(3-це степінь))/3-8x на проміжку [0;3]​

Answer 1

Ответ:

f(0)=0 max

f(3)=-2 4/7 min

Объяснение:

Answer 2

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на промежутке [0;3], необходимо найти экстремумы функции и проверить значения функции в конечных точках данного промежутка.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = (6x^2)/3 - 8 = 2x^2 - 8.

2. Решим уравнение f'(x) = 0 для нахождения критических точек: 2x^2 - 8 = 0, 2x^2 = 8, x^2 = 4, x = ±√4, x = ±2.

3. Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах промежутка [0;3]: f(0) = (2*0^3)/(3) - 8*0 = 0 - 0 = 0, f(2) = (2*2^3)/(3) - 8*2 = (16/3) - 16 = 16/3 - 16 = -32/3, f(3) = (2*3^3)/(3) - 8*3 = (54/3) - 24 = 18 - 24 = -6.

Таким образом, на промежутке [0;3] наибольшее значение функции равно 0, а наименьшее значение равно -32/3.