Question

Допоможіть будь ласка!! y=x²-8x+10 y=x²-8x+12 y=x²+2x+3 Вітки,вершина,точки перетину з осями

Answer 1

Ответ:

1)y=(x-4)²-6

2)y=(x-4)²-4

3)y=(x+1)²+2

Объяснение:

вот

Answer 2

Вітки, вершина та точки перетину з осями графіка квадратичних функцій

Перш за все, давайте розглянемо формулу квадратичної функції: y = ax² + bx + c, де a, b та c - це константи.

# Вітки квадратичної функції

Квадратична функція може мати дві вітки: вітку, що відкривається догори (у випадку, коли a > 0) або вітку, що відкривається донизу (у випадку, коли a < 0).

# Вершина квадратичної функції

Вершина - це найвища або найнижча точка на графіку квадратичної функції, в залежності від того, чи відкривається вона догори чи донизу.

Формула для знаходження вершини квадратичної функції з вигляду y = ax² + bx + c є:

x = -b / (2a) y = f(x) = a(x - h)² + k, де (h, k) - координати вершини.

# Точки перетину з осями

Точки перетину з осями відповідають значенням x, при яких функція перетинає вісі.

Для знаходження точок перетину з осію OX, ми встановлюємо y = 0 і розв'язуємо рівняння ax² + bx + c = 0.

Для знаходження точок перетину з осію OY, ми встановлюємо x = 0 і знаходимо значення y.

# Застосування до вашої квадратичної функції

У вашому випадку, у вас є три різні квадратичні функції:

1. y = x² - 8x + 10 2. y = x² - 8x + 12 3. y = x² + 2x + 3

# Знаходження вершини

Щоб знайти вершину, ми використовуємо формулу x = -b / (2a), де a та b - це коефіцієнти перед x² та x відповідно.

1. Для функції y = x² - 8x + 10: a = 1, b = -8. x = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4. Підставляючи x = 4, ми знаходимо y = 4² - 8 * 4 + 10 = 16 - 32 + 10 = -6. Таким чином, вершина має координати (4, -6).

2. Для функції y = x² - 8x + 12: a = 1, b = -8. x = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4. Підставляючи x = 4, ми знаходимо y = 4² - 8 * 4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4. Таким чином, вершина має координати (4, -4).

3. Для функції y = x² + 2x + 3: a = 1, b = 2. x = -2 / (2 * 1) = -2 / 2 = -1. Підставляючи x = -1, ми знаходимо y = (-1)² + 2 * (-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2. Таким чином, вершина має координати (-1, 2).

# Знаходження точок перетину з осями

1. Для функції y = x² - 8x + 10: Точки перетину з осію OX: ставимо y = 0 і розв'язуємо рівняння x² - 8x + 10 = 0. Дискримінант D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * 10 = 64 - 40 = 24. Оскільки D > 0, ми маємо два різних значення для x. Використовуючи формулу коренів квадратного рівняння, ми маємо: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (8 + √24) / 2 ≈ 7.9, x₂ = (-b - √D) / (2a) = (8 - √24) / 2 ≈ 0.1. Таким чином, точки перетину з осію OX мають координати (7.9, 0) та (0.1, 0).

Точка перетину з осію OY: ставимо x = 0 і знаходимо значення y. При x = 0, y = 0² - 8 * 0 + 10 = 10. Таким чином, точка перетину з осію OY має координати (0, 10).

2. Для функції y = x² - 8x + 12: Точки перетину з осію OX: розв'язуємо рівняння x² - 8x + 12 = 0. D = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16. Оскільки D > 0, маємо два різних значення для x: x₁ = (8 + √16) / 2 = 6, x₂ = (8 - √16) / 2 = 2. Таким чином, точки перетину з осію OX мають координати (6, 0) та (2, 0).

Точка перетину з осію OY: при x = 0, y = 0² - 8 * 0 + 12 = 12. Таким чином, точка перетину з осію OY має координати (0, 12).

3. Для функції y = x² + 2x + 3: Точки перетину з осію OX: розв'язуємо рівняння x² + 2x + 3 = 0. D = 2² - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8. Оскільки D < 0, немає реальних значень x, для яких y = 0. Таким чином, ця функція не має точок перетину з осію OX.

Точка перетину з осію OY: при x = 0, y = 0² + 2 * 0 + 3 = 3. Таким чином, точка перетину з осію OY має координ