Question

Вычислите корни квадратного уравнения, используя теорему Виета:  х2+12х+27=0 ​

Answer 1

Ответ:

$x {}^{2} + 12x + 27 = 0 \\ a = 1~~~~~~~~~~b = 12~~~~~~~~~~c = 27$

$\left. \begin{cases} {x1 \times x2 = 27 } \\ { x1 + x2 = - 12 } \end{cases} \right.\left. \begin{cases} {x1 - 9 } \\ { x2 = - 3 } \end{cases} \right.$

$Ответ:~~x1= -9~~;~~x2= -3$

Answer 2

Ответ:

${x}^{2} + 12x + 27 = 0 \\ \\ x_{1} + x _{2} = - 12 \\ x_{1} \times x_{2} = 27 \\ \\ x_{1} = - 9 \: \: \: \: \: \: x_{2} = - 3$

Answer 3

Для вычисления корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) можно использовать теорему Виета. Данное уравнение имеет вид \(x^2 + 12x + 27 = 0\), где \(a = 1\), \(b = 12\) и \(c = 27\).

Теорема Виета утверждает, что если уравнение имеет корни \(x_1\) и \(x_2\), то сумма корней равна отрицательному коэффициенту при \(x\) с обратным знаком (\(x_1 + x_2 = -b/a\)), а произведение корней равно свободному члену уравнения, делённому на коэффициент при \(x^2\) (\(x_1 \cdot x_2 = c/a\)).

Итак, для уравнения \(x^2 + 12x + 27 = 0\):

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -b/a = -12/1 = -12\) 2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = c/a = 27/1 = 27\)

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти сами корни. Уравнение имеет вид \(x^2 + 12x + 27 = 0\), и мы знаем, что сумма корней равна -12, а произведение равно 27.

Давайте найдем корни. Обозначим корни как \(x_1\) и \(x_2\).

Уравнение с корнями имеет вид: \[ (x - x_1)(x - x_2) = x^2 + 12x + 27 \]

Раскрываем скобки: \[ x^2 - x_1x - x_2x + x_1x_2 = x^2 + 12x + 27 \]

Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях \(x\) и получаем систему уравнений:

1. Коэффициент при \(x^2\): \(1 = 1\) (уравнение верно) 2. Коэффициент при \(x\): \(-x_1 - x_2 = 12\) (уравнение верно, так как сумма корней -12) 3. Свободный член: \(x_1x_2 = 27\) (уравнение верно, так как произведение корней 27)

Таким образом, мы получили систему уравнений: \[ \begin{align*} 1. & \quad x_1 + x_2 = -12 \\ 2. & \quad x_1x_2 = 27 \end{align*} \]

Решая эту систему, мы можем найти значения \(x_1\) и \(x_2\). Например, если \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями уравнения, то они удовлетворяют обоим уравнениям системы.

Мы можем разложить уравнение \(x_1 + x_2 = -12\) на два уравнения: \[ x_1 = -12 - x_2 \]

Подставим это значение в уравнение \(x_1x_2 = 27\): \[ (-12 - x_2)x_2 = 27 \]

Раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению: \[ -x_2^2 - 12x_2 - 27 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение или факторизацию. Полученные корни будут значениями \(x_2\), а затем мы можем использовать их для нахождения \(x_1\).

Итак, решая уравнение \( -x_2^2 - 12x_2 - 27 = 0 \), мы найдем корни \(x_1\) и \(x_2\).