Question

Помогите решить log7(x-1)=1+log7(1-x)

Answer 1

Ответ:

рівняння не має розв'язків

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово. У вас дано уравнение:

\[ \log_7(x-1) = 1 + \log_7(1-x) \]

Шаг 1: Уберем логарифмы с помощью свойств логарифмов. Помним, что \(\log_a(b) = c\) эквивалентно \(a^c = b\). Применим это правило:

\[ 7^{\log_7(x-1)} = 7^{1 + \log_7(1-x)} \]

Шаг 2: Используем свойство \(a^{b+c} = a^b \cdot a^c\):

\[ x - 1 = 7 \cdot 7^{\log_7(1-x)} \]

Шаг 3: Так как \(7^{\log_7(1-x)} = 1-x\), заменяем это значение:

\[ x - 1 = 7 \cdot (1 - x) \]

Шаг 4: Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ x - 1 = 7 - 7x \]

\[ 8x = 8 \]

\[ x = 1 \]

Таким образом, уравнение имеет одно решение \(x = 1\). Пожалуйста, проверьте это значение, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в его правильности.