Question

Найдите коэффициенты p и g квадратного уравнения x^2+px+q=0, если известно, что его корнями являются числа 3 и 5.​

Answer 1

Ответ:

$\{{3}^{2} + 3p + q = 0 \\ {5}^{2} + 5p + q = 0 \\ \\ \{q = - 9 - 3p \\ 25 + 5p + q = 0 \\ \\ 25 + 5p - 9 - 3p = 0 \\ \\ 16 + 2p = 0 \\ 2p = - 16 \\ p = - 8 \\ \\ q = - 9 - 3 \times ( - 8) \\ q = - 9 + 24 \\ q = 15$

Коэффициент p=-8, q=15

${x}^{2} - 8x + 15 = 0$

Answer 2

Для нахождения коэффициентов p и q квадратного уравнения x^2 + px + q = 0 по известным корням необходимо использовать основную теорему алгебры, которая гласит, что любое квадратное уравнение с комплексными коэффициентами имеет два корня.

Дано, что корнями данного уравнения являются числа 3 и 5. Значит, у нас есть два уравнения:

(1) 3^2 + 3p + q = 0 (2) 5^2 + 5p + q = 0

Разрешим эти уравнения относительно p и q.

Решение уравнения (1): 9 + 3p + q = 0 3p + q = -9 (1')

Решение уравнения (2): 25 + 5p + q = 0 5p + q = -25 (2')

Теперь у нас есть система уравнений (1') и (2'). Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Умножим уравнение (1') на 5 и вычтем его из уравнения (2'):

5p + q = -25 -(15p + 5q = -45) ----------------- -14p - 4q = -20

Теперь мы имеем одно уравнение с одной неизвестной:

-14p - 4q = -20

Решим это уравнение относительно одной переменной, например, p:

-14p = -20 + 4q 14p = 20 - 4q p = (20 - 4q) / 14 p = (10 - 2q) / 7 (3')

Теперь, подставим найденное значение p в уравнение (1'):

3p + q = -9 3((10 - 2q) / 7) + q = -9 (30 - 6q + 7q) / 7 = -9 (30 + q) / 7 = -9 30 + q = -63 q = -93

Таким образом, мы нашли значения коэффициентов p и q:

p = (10 - 2q) / 7 q = -93

Подставим найденные значения в исходное уравнение x^2 + px + q = 0:

x^2 + ((10 - 2q) / 7)x - 93 = 0

Теперь вы можете использовать эти значения для дальнейших вычислений или анализа квадратного уравнения.