Question

Решите уравнение х ^2 -4|х|+3=0 ​

Answer 1

Ответ:

х ^2 -4|х|+3=0

т.к. |x|² = x², Замена |x| = t

t² - 4t + 3 = 0

т.к. a + b + c = 0, то

t1 = 1

t2 = 3

Обратная замена

|x| = 1  или  |x| = 3

x1 = 1

x2 = -1

x3 = 3

x4 = -3

Answer 2

Для начала, заметим, что уравнение содержит модуль |х|. Модуль числа всегда неотрицателен, поэтому уравнение можно разбить на два случая:

1) Если х ≥ 0, то модуль |х| равен самому х. Тогда уравнение примет вид: х^2 - 4х + 3 = 0.

2) Если х < 0, то модуль |х| равен противоположному числу х. Тогда уравнение примет вид: х^2 + 4х + 3 = 0.

Решим каждое из этих уравнений отдельно:

1) Для уравнения х^2 - 4х + 3 = 0 применим квадратное уравнение: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4. x = (-(-4) ± √4) / (2 * 1) = (4 ± 2) / 2. Таким образом, получаем два корня: x1 = (4 + 2) / 2 = 3 и x2 = (4 - 2) / 2 = 1.

2) Для уравнения х^2 + 4х + 3 = 0 также применим квадратное уравнение: D = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4. x = (-4 ± √4) / (2 * 1) = (-4 ± 2) / 2. Получаем два корня: x1 = (-4 + 2) / 2 = -1 и x2 = (-4 - 2) / 2 = -3.

Итак, уравнение х^2 - 4|х| + 3 = 0 имеет четыре корня: x1 = 3, x2 = 1, x3 = -1 и x4 = -3.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение по порядку.

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

x^2 - 4|x| + 3 = 0.

Разбиение уравнения на два случая

В данном уравнении имеется модуль |x|, что означает, что значение выражения внутри модуля может быть как положительным, так и отрицательным. Для того чтобы учесть оба случая, разобьем уравнение на два подуравнения, одно для положительных значений аргумента модуля, а другое для отрицательных значений аргумента модуля.

Положительные значения

Для положительных значений аргумента модуля, уравнение можно записать как:

x^2 - 4x + 3