Question

Для функции f(x) = 3x2 – 2x – 3 найдите первообразную, график которой проходит через точку А (3; 9)​

Answer 1

Ответ:

решение приведено на фото

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 3x^2 - 2x - 3 \), мы будем интегрировать каждый член по отдельности.

Итак, интегрируем каждый член:

\[ \int (3x^2 - 2x - 3) \, dx \]

1. Интегрирование по \(x\) для члена \(3x^2\): \[ \int 3x^2 \, dx = x^3 \]

2. Интегрирование по \(x\) для члена \(-2x\): \[ \int (-2x) \, dx = -x^2 \]

3. Интегрирование по \(x\) для константы \(-3\): \[ \int (-3) \, dx = -3x \]

Теперь объединим результаты:

\[ F(x) = x^3 - x^2 - 3x + C \]

Здесь \( F(x) \) - первообразная функции \( f(x) \), а \( C \) - произвольная константа интегрирования.

Теперь у нас есть общая первообразная функции. Теперь мы можем использовать условие \( F(3) = 9 \) для нахождения конкретной константы \( C \).

\[ F(3) = (3)^3 - (3)^2 - 3(3) + C = 27 - 9 - 9 + C = 0 + C = C \]

Таким образом, константа \( C = 0 \).

Итак, первообразная функции \( f(x) = 3x^2 - 2x - 3 \) с условием, что её график проходит через точку \( A(3, 9) \), равна:

\[ F(x) = x^3 - x^2 - 3x \]

Теперь вы можете построить график этой функции и убедиться, что он проходит через заданную точку \( A(3, 9) \).