Question

Сократите дробь x^2+6x-27/x+9​

Answer 1

$\frac{x^{2} +6x-27}{x+9}= \frac{x^{2} +9x-3x-27}{x+9}= \frac{(x^{2} +9x)-(3x+27)}{x+9}= \frac{x(x +9)-3(x+9)}{x+9}=$

$= \frac{(x +9)(x-3)}{x+9}= x-3$

Ответ:  $x-3$

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

Для начала, разложим числитель:

x^2 + 6x - 27

Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -27 (поскольку -27 является константой) и складываются, чтобы дать 6 (поскольку 6 является коэффициентом при x). Одна пара чисел, которая соответствует этим условиям, это 3 и -9, поскольку 3 * (-9) = -27 и 3 + (-9) = 6. Таким образом, мы можем разложить числитель следующим образом:

x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - 3)

Теперь разложим знаменатель:

x + 9

Здесь нет возможности разложить этот многочлен на множители, поскольку он имеет всего одно слагаемое. Таким образом, мы не можем сократить ничего в знаменателе.

Теперь мы можем записать исходную дробь с учетом разложений числителя и знаменателя:

(x^2 + 6x - 27) / (x + 9) = ((x + 9)(x - 3)) / (x + 9)

Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (x + 9). Это означает, что мы можем сократить его и упростить дробь:

((x + 9)(x - 3)) / (x + 9) = x - 3

Таким образом, сокращенная форма данной дроби равна x - 3.