Question

Сума двох чисел дорівнює 5, а сума обернених до них чисел 5/6.Знайдіть ці числа

Answer 1

Объяснение:

Пусть числа будут равны х и у.        ⇒

$></p> <p><img src=$

Ответ: (2;3),  (3;2).

Answer 2

Позначимо дані числа як х і у.

Відповідно до умови задачі, сума двох чисел дорівнює 5. Можна записати це у вигляді рівняння:

х + у = 5 -----(1)

Також, згідно з умовою, сума обернених до них чисел дорівнює 5/6. Обернене число до х буде 1/х, а обернене число до у буде 1/у. Тому можна записати друге рівняння:

1/х + 1/у = 5/6 -----(2)

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь (1) і (2), яку можемо вирішити для знаходження значень х і у.

Можна спростити друге рівняння, помноживши обидва боки на ху:

у + х = 5ху/6 ----(3)

Тепер можна використати метод елімінації для вирішення системи рівнянь (1) і (3). Віднімаємо (1) від (3):

(у + х) - (х + у) = 5ху/6 - 5

0 = 5ху/6 - 5

5 = 5ху/6

ху = 6

Тепер можна використати це значення ху і підставити його в одне з початкових рівнянь (1) або (3) для знаходження значень х і у.

Давайте підставимо в (3):

у + х = 6/5

Тепер можна використати це рівняння для знаходження значень х і у. Для цього можна виразити х через у або у через х.

Для прикладу, виразимо х через у:

х = 6/5 - у

Тепер можемо підставити це значення х в (1):

(6/5 - у) + у = 5

6/5 + у - у = 5

6/5 = 5

Отже, рішення не існує. Система рівнянь не має розв'язків.