Question

2cos²x + sin2x - 3sin’x = 0.

Answer 1

Ответ:

.....................

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2\cos^2(x) + \sin(2x) - 3\sin'(x) = 0\) более подробно.

1. Раскрываем синус двойного угла:

\(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\).

Теперь у нас есть \(2\cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) - 3\sin'(x) = 0\).

2. Найдем производную синуса:

\(\sin'(x) = \cos(x)\).

Подставим это обратно в уравнение: \(2\cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) - 3\cos(x) = 0\).

3. Факторизуем уравнение:

\(2\cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) - 3\cos(x) = 0\) можно переписать в виде \(2\cos(x)(\cos(x) + \sin(x)) - 3\cos(x) = 0\).

Теперь вынесем общий множитель: \(\cos(x)(2\cos(x) + 2\sin(x) - 3) = 0\).

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

- \(\cos(x) = 0\). - \(2\cos(x) + 2\sin(x) - 3 = 0\).

4. Решение для \(\cos(x) = 0\):

Если \(\cos(x) = 0\), то это возможно, когда \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

5. Решение для \(2\cos(x) + 2\sin(x) - 3 = 0\):

Данное уравнение не является простым для аналитического решения. Однако, можно воспользоваться численными методами или графическим методом для нахождения его приближенных решений.

Итак, общее решение данного уравнения включает в себя решения из пункта 4 (\(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\)) и решения из пункта 5 (численные значения, которые могут быть найдены методами численного анализа).