Question

помогите пожалуйста!!!Первісна функція, функції f(x) = 2+sin2xА. f(x) = 2x - (cos2x/2)Б. F(x) = 2x + (cos2x/2)B. F(x) = 2x +2cos2xГ. F(x) = 2cos2xД. F(x) = 2x - cos2x

Answer 1

f(x) = 2+sin2x

 

Cімейство первісних функції F(x) = 2x-1/2*cos 2x+c, c є R

 

зокрема варіант А. 2x - (cos2x/2)

 

Переконаеємось диференціюванням

(2x - (cos2x/2))'=(2x)'-((cos 2x)/2))'=2(x)'-1/2(cos (2x))'=2-1/2*(-sin (2x))*(2x)'=

2+1/2*2*sin (2x)=2+sin 2x

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по математике. Первообразная функция функции f(x) = 2 sin2x - это функция, которая при дифференцировании дает f(x) = 2 sin2x. Для того, чтобы найти такую функцию, нужно использовать формулу интегрирования по частям:

$$\int u dv = uv - \int v du$$

В данном случае, можно выбрать u = 2x и dv = sin2x dx. Тогда du = 2 dx и v = -cos2x/2. Подставляя в формулу, получаем:

$$\int 2x sin2x dx = -2x cos2x/2 - \int -cos2x/2 \cdot 2 dx$$

$$= -x cos2x + \int cos2x dx$$

Для того, чтобы найти интеграл от cos2x, нужно использовать формулу замены переменной:

$$\int cos2x dx = \frac{1}{2} \int cosu du$$

где u = 2x и du = 2 dx. Интеграл от cosu равен sinu, поэтому получаем:

$$\int cos2x dx = \frac{1}{2} sin2x$$

Собирая все вместе, получаем ответ:

$$\int 2x sin2x dx = -x cos2x + \frac{1}{2} sin2x + C$$

где C - произвольная константа. Это соответствует варианту А в вашем вопросе. Надеюсь, это было полезно.Ответь подробно. помогите пожалуйста!!!Первісна функция, функции f(x) = 2 sin2xА. f(x) = 2x - (cos2x/2)Б. F(x) = 2x + (cos2x/2)B. F(x) = 2x + 2cos2xГ. F(x) = 2cos2xД. F(x) = 2x - cos2x