Question

Первый второй и третий члены геометрической прогрессии соответственно равны 3k+6;3k;2k+5,гле k-положительное число а)найдите значение kb)Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии​

Answer 1

Ответ:

k- любое положительное число

например k- 3

получается 3×3+6=15

2×3+5=11

Я полагаю решается так

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как \(a\), второй член как \(ar\) и третий член как \(ar^2\), где \(r\) - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи у нас есть следующие равенства:

\[a = 3k + 6\] \[ar = 3k\] \[ar^2 = 2k + 5\]

Теперь мы можем использовать эти равенства, чтобы найти значения переменных \(a\), \(r\), и \(k\).

1. Найдем \(a\): \[a = 3k + 6\] Заметим, что \(ar = 3k\), поэтому можно подставить это значение в уравнение: \[(3k + 6)r = 3k\] Раскроем скобки и упростим: \[3kr + 6r = 3k\] \[3kr = 3k - 6r\] \[r = \frac{3k - 6r}{3k}\] \[r = \frac{3 - 2r}{3}\] \[3r = 3 - 2r\] \[5r = 3\] \[r = \frac{3}{5}\]

2. Теперь найдем \(k\): Подставим значение \(r\) во второе уравнение: \[ar = 3k\] \[(3k + 6) \cdot \frac{3}{5} = 3k\] Упростим: \[\frac{9k + 18}{5} = 3k\] \[9k + 18 = 15k\] \[6k = 18\] \[k = 3\]

3. Теперь найдем значение \(a\): \[a = 3k + 6 = 3 \cdot 3 + 6 = 15\]

Таким образом, у нас есть значения: \(a = 15\), \(r = \frac{3}{5}\), \(k = 3\).

а) Найдем значение \(kb\): \[kb = 3 \cdot 3 = 9\]

б) Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии: \[S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}\] \[S_{\infty} = \frac{15}{1 - \frac{3}{5}}\] \[S_{\infty} = \frac{15}{\frac{2}{5}}\] \[S_{\infty} = \frac{15 \cdot 5}{2}\] \[S_{\infty} = 37.5\]

Таким образом, \(kb = 9\) и сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна \(37.5\).