Question

2.Разложите на множители: 1)14x⁴y⁵-21x²y⁷; 2)(a²+4)-a(a²+4); 3)(am-an-4m+4n ; 4) 6a⁴b+9a³-10a⁸b-15a⁷. 3.Решите уравнение (4x-1)(3x-2)=(6x+1)(2x+3)-4x 4.Решите уравнение 8x²+12x=b, если один из его корней равен-1,5. 5.Докажите, что значение выражения 81⁵-27⁶ кратно 8. 6.Вынесите за скобки общий множитель (m-натуральное число) 16m+4 +8m+4 -4m+4 7.Разложите на множители трехчлен: 1)10 x²+15x+50 2)2x² -5x+2

Answer 1

Ответ:

1) 7x²y⁵(2x²-3y²)

Объяснение:

....

Answer 2

1) Разложение на множители: 1) 14x⁴y⁵ - 21x²y⁷

Для того чтобы разложить данное выражение на множители, мы должны найти общий множитель для всех членов и вынести его за скобки. В данном случае, общим множителем является 7x²y⁵:

14x⁴y⁵ - 21x²y⁷ = 7x²y⁵(2x² - 3y²)

Таким образом, данное выражение можно разложить на множители как 7x²y⁵(2x² - 3y²).

2) Разложение на множители: 2) (a² + 4) - a(a² + 4)

Для разложения данного выражения на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов, где a² - b² = (a + b)(a - b). В данном случае, a = a и b = 2:

(a² + 4) - a(a² + 4) = (a² + 4) - a(a² + 4) = (a² + 4) - a(a²) - a(4) = (a² + 4) - a³ - 4a

Таким образом, данное выражение можно разложить на множители как (a² + 4) - a³ - 4a.

3) Разложение на множители: 3) (am - an - 4m + 4n)

В данном выражении нет общего множителя, который можно было бы вынести за скобки. Поэтому его нельзя разложить на множители.

4) Разложение на множители: 4) 6a⁴b + 9a³ - 10a⁸b - 15a⁷

Для разложения данного выражения на множители, мы должны найти общий множитель для всех членов и вынести его за скобки. В данном случае, общим множителем является 3a³:

6a⁴b + 9a³ - 10a⁸b - 15a⁷ = 3a³(2aʳᵇ + 3 - 5a⁵ᵇ - 5a⁴)

Таким образом, данное выражение можно разложить на множители как 3a³(2a⁴ʳᵇ + 3 - 5a³ʳᵇ - 5a⁴).

5) Решение уравнения: 5) (4x - 1)(3x - 2) = (6x + 1)(2x + 3) - 4x + 4

Для решения данного уравнения, мы должны раскрыть скобки и собрать все члены с переменной на одной стороне, а все свободные члены на другой стороне. Затем мы приводим подобные члены и решаем получившееся уравнение.

Раскрываем скобки: 12x² - 8x - 3x + 2 = 12x² + 18x + 2x + 3 - 4x + 4

Собираем все члены с переменной на одной стороне и все свободные члены на другой: 12x² - 11x + 2 = 12x² + 16x + 7

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях переменной: 12x² - 11x + 2 - 12x² - 16x - 7 = 0

Сокращаем подобные члены: -27x - 5 = 0

Решаем получившееся линейное уравнение: -27x = 5 x = -5/27

Таким образом, решение уравнения (4x - 1)(3x - 2) = (6x + 1)(2x + 3) - 4x + 4 равно x = -5/27.

6) Решение уравнения: 6) 8x² + 12x = b, если один из его корней равен -1.5

Для решения данного уравнения, мы должны подставить значение корня вместо переменной и решить получившееся уравнение.

Подставляем x = -1.5: 8(-1.5)² + 12(-1.5) = b 8(2.25) - 18 = b 18 - 18 = b 0 = b

Таким образом, решение уравнения 8x² + 12x = b, если один из его корней равен -1.5, равно b = 0.

7) Доказательство: 7) Значение выражения 81⁵ - 27⁶ кратно 8

Для доказательства того, что значение данного выражения кратно 8, мы можем воспользоваться свойством кратности числа 8. Число кратно 8, если его последние три цифры образуют число, кратное 8.

У нас дано выражение 81⁵ - 27⁶. Разложим его на множители: 81⁵ - 27⁶ = (3⁴)⁵ - (3³)⁶ = 3²⁰ - 3¹⁸

Заметим, что последние три цифры в выражении 3²⁰ - 3¹⁸ равны 000. Так как 000 кратно 8, то и всё выражение 81⁵ - 27⁶ также кратно 8.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения 81⁵ - 27⁶ кратно 8.

8) Вынос общего множителя за скобки: 8) Вынесите за скобки общий множитель (m - натуральное число): 16m + 4 + 8m + 4 - 4m + 4

Для выноса общего множителя за скобки, мы должны найти общий множитель для всех членов и вынести его за скобки. В данном случае, общим множителем является 4:

16m + 4 + 8m + 4 - 4m + 4 = 4(4m + 1) + 4(2m + 1) - 4m + 4 = 4m(4 + 2 - 1) + (1 + 1 + 4) = 4m(5) + 6 = 20m + 6

Таким образом, после выноса общего множителя за скобки получаем 20m + 6.