Question

Помогите пожалуйста 5. Докажите тождество (a + b)^2 + (а- b)^2 = 2(a^2 +b^2).​

Answer 1

Объяснение:

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 2( {a}^{2} + {b}^{2} )$

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = \\ = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} + {a}^{2} - 2ab + {b}^{2} = \\ = 2 {a}^{2} + 2 {b}^{2} = 2( {a}^{2} + {b}^{2} )$

что и требовалось доказать

Answer 2

Конечно, давайте докажем данное тождество. Имеем:

\((a + b)^2 + (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2)\)

Развернем каждое из квадратов:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Теперь сложим их:

\((a + b)^2 + (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2)\)

Сгруппируем похожие члены:

\(= a^2 + a^2 + b^2 + b^2 + 2ab - 2ab\)

Теперь сложим члены, у которых есть общие слагаемые:

\(= 2a^2 + 2b^2\)

И наконец, умножим полученное выражение на 2:

\(2(2a^2 + 2b^2) = 4a^2 + 4b^2\)

Таким образом, мы доказали, что

\((a + b)^2 + (a - b)^2 = 4a^2 + 4b^2\)

Однако, исходное тождество имеет коэффициент 2, поэтому делим полученное выражение на 2:

\(\frac{4a^2 + 4b^2}{2} = 2a^2 + 2b^2\)

Таким образом, доказано тождество:

\((a + b)^2 + (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2)\)