Question

Дятел каждую неделю съедал на одинаковое число Жуков больше,чем за предыдущую неделю.За четвертую неделю он съел 27 Жуков,а за девятую неделю-42.Сколько всего Жуков съел дятел за первые 6 недель?

Answer 1

Ответ: За первые  6 недель , дятел съел 153  жука

Объяснение:

Пояснение :

Задача на арифметическую прогрессию

Где

a₁ - первый член прогрессии  ( кол-во жуков съеденных за первую неделю )

d - разность прогрессии ( кол-во жуков , на которое он съедал на каждую следующую  неделю больше , чем в предыдущую   )

aₙ -  n-й  член прогрессии  ( кол-во жуков съеденных за  n-ю недель)

Sₙ  - сумма первых  n-x  членов прогрессии (кол-во жуков съеденных за первые  n  недель )

Краткое условие :

Дано :  

a₄ = 27 ж            

a₉ = 42 ж

S₆ = ?    

Формулы :

Формула для нахождения  n - го  члена прогрессии :

$\large \boldsymbol{}\bullet ~~ \tt a_n = a_1 + (n-1)d$

Формула для нахождения суммы  первых  n-x  членов прогрессии :

$\large \boldsymbol{}\bullet ~~ \tt S_n =\dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Решение :

Находим разность прогрессии :

1) a₄  =  a₁ +3d = 27

2)a₉  = a₁ + 8d = 42

a₉ - a₄ = 42 - 27

a₁ + 8d -a₁ -3d = 15

8d - 3d = 15

5d = 15

d = 3

Находим первый член  прогрессии :

a₁ +3d = 27

a₁ +3·3 = 27

a₁   =  18

И , наконец , находим кол-во жуков  , которое  дятел  cъел за первые 6 недель :

$\tt \large \boldsymbol{ } S_6 =\dfrac{a_1 +a_6}{2} \cdot 6 = \dfrac{a_1 + a_1 + 5d}{2}\cdot 6 = (2a_1+5d)\cdot 3 = \\\\ = (2 \cdot 18 + 3\cdot 5) \cdot 3 = 51 \cdot 3 = \boxed{\tt153}$

#SPJ3

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно найти разницу в количестве съеденных жуков между четвертой и девятой неделей, а затем разделить эту разницу на количество недель между ними.

Разница в количестве съеденных жуков между четвертой и девятой неделей составляет 42 - 27 = 15 жуков.

Количество недель между четвертой и девятой неделей равно 9 - 4 + 1 = 6 недель.

Следовательно, каждую неделю дятел съедал на 15 / 6 = 2.5 жука больше, чем за предыдущую неделю.

Теперь мы можем найти количество жуков, которые дятел съел за первые 6 недель.

Для этого нужно сложить количество жуков, съеденных за первую неделю, сумму количества жуков, съеденных каждую неделю, начиная со второй и до шестой.

Количество жуков, съеденных за первую неделю, равно 27 - 2.5 * 3 = 27 - 7.5 = 19.5 жука.

Количество жуков, съеденных за вторую неделю, равно 19.5 + 2.5 = 22 жука.

Количество жуков, съеденных за третью неделю, равно 22 + 2.5 = 24.5 жука.

Количество жуков, съеденных за четвертую неделю, равно 27 жуков (дано в условии).

Количество жуков, съеденных за пятую неделю, равно 27 + 2.5 = 29.5 жука.

Количество жуков, съеденных за шестую неделю, равно 29.5 + 2.5 = 32 жука.

Таким образом, дятел съел за первые 6 недель: 19.5 + 22 + 24.5 + 27 + 29.5 + 32 = 154.5 жука.

Ответ: Дятел съел в общей сложности 154.5 жуков за первые 6 недель.