Question

2x²-20x+19выделение полного квадратапомогите ​

Answer 1

Ответ:

В решении

Объяснение:

$( \sqrt{2} x) {}^{2} - 2 \times \sqrt{2} x \times5\sqrt{2} + (5 \sqrt{2} ) {}^{2} - 50 + 19 = ( \sqrt{2} x - 5 \sqrt{2} ) {}^{2} - 31$

Answer 2

Да, конечно! Преобразование квадратного трехчлена в полный квадрат может быть выполнено следующим образом. Рассмотрим квадратное уравнение вида:

\[ ax^2 + bx + c \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) - это коэффициенты, а \( x \) - переменная.

Для выделения полного квадрата из этого уравнения следует выполнить следующие шаги:

1. Разделить коэффициент \( b \) на 2 и возвести результат в квадрат. Это добавляется и вычитается из уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = ax^2 + bx + \left(\frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c \]

2. Теперь можно сгруппировать квадратные члены и числовые члены:

\[ ax^2 + bx + \left(\frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c = \left(ax^2 + bx + \left(\frac{b}{2}\right)^2\right) - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c \]

3. Первые три члена в скобках образуют полный квадрат:

\[ \left(ax^2 + bx + \left(\frac{b}{2}\right)^2\right) - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c = \left(ax + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c \]

Таким образом, уравнение преобразуется в:

\[ \left(ax + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c \]

В вашем случае у вас дано уравнение \(2x^2 - 20x + 19\). Применим этот процесс:

\[ 2x^2 - 20x + 19 = 2x^2 - 20x + 100 - 100 + 19 \]

Группируем первые три члена и преобразуем в полный квадрат:

\[ (2x^2 - 20x + 100) - 100 + 19 = 2(x - 5)^2 - 81 \]

Таким образом, уравнение \(2x^2 - 20x + 19\) может быть выражено в виде полного квадрата как \(2(x - 5)^2 - 81\).