Question

Разложите на множители 3x-x^2+3y+y^2

Answer 1

Ответ:

$3x - x {}^{2} + 3y + y {}^{2} \\ 3(x + y) + y {}^{2} - x {}^{2} \\ 3(x + y) + (y - x) \times (y + x) \\ (x + y) \times (3 + y - x)$

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, необходимо проанализировать его структуру и попытаться выделить общие множители для каждого слагаемого.

Имеем выражение: 3x - x^2 + 3y + y^2.

Видно, что первые два слагаемых, 3x и -x^2, имеют общий множитель x. Также последние два слагаемых, 3y и y^2, имеют общий множитель y.

Следовательно, мы можем вынести общий множитель для первых двух слагаемых и последних двух слагаемых:

3x - x^2 + 3y + y^2 = x(3 - x) + y(3 + y).

Теперь мы можем видеть, что у нас есть два бинома, которые мы можем разложить дальше.

Первый бином (3 - x) уже находится в канонической форме, поэтому он не может быть дальше разложен.

Второй бином (3 + y) также находится в канонической форме и не может быть дальше разложен.

Таким образом, окончательное разложение на множители для данного выражения будет:

3x - x^2 + 3y + y^2 = x(3 - x) + y(3 + y).

Ответ: 3x - x^2 + 3y + y^2 = x(3 - x) + y(3 + y).