Question

Исследовать функцию на монотонность экстремумов y=x^2(x-2) ^2 срочно даю 100 баллов ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 2

Функция, которую нужно исследовать на монотонность и экстремумы, задана выражением y = x^2(x-2)^2. Давайте разберемся подробнее.

Исследование на монотонность:

Для исследования функции на монотонность, нам нужно найти производную функции и проанализировать ее знаки.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = 2x(x-2)^2 + 2x^2(x-2) * 2(x-2) = 2x(x-2)[(x-2) + 2(x-2)] = 2x(x-2)(3x-6) = 6x(x-2)(x-1)

2. Теперь проанализируем знаки производной, чтобы определить монотонность функции: - Когда производная положительна (y' > 0), функция возрастает. - Когда производная отрицательна (y' < 0), функция убывает. - Когда производная равна нулю (y' = 0), функция имеет экстремумы.

Исследование на экстремумы:

1. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 6x(x-2)(x-1) = 0

Из этого уравнения мы получаем т