Question

Исследовать на экстремумов функцию f(x)=x^2-10х+9

Answer 1

F`(x)=2x-10=0
x=5
           _                  +
---------------(5)-----------------
               min

Answer 2

Для исследования на экстремумы функции f(x) = x^2 - 10x + 9, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x - 10

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 2x - 10 = 0 2x = 10 x = 5

3. Найдем значение второй производной функции f(x): f''(x) = 2

4. Определим характер экстремума: - Если f''(x) > 0, то функция имеет минимум в точке x. - Если f''(x) < 0, то функция имеет максимум в точке x.

В данном случае f''(x) = 2 > 0, следовательно, функция имеет минимум в точке x = 5.

5. Найдем значение функции в точке минимума: f(5) = 5^2 - 10*5 + 9 f(5) = 25 - 50 + 9 f(5) = -16

Таким образом, функция f(x) = x^2 - 10x + 9 имеет минимум в точке x = 5, значение функции в этой точке равно -16.