Question

3sinx+cos2x=2помогите даю 50 баллл

Answer 1

$3\sin x+\cos2x=2$

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

$3\sin x+1-2\sin^2x=2$

$2\sin^2x-3\sin x-1+2=0$

$2\sin^2x-3\sin x+1=0$

Решим квадратное уравнение относительно синуса. Так как сумма коэффициентов равна 0, то первый корень равен 1, а второй равен отношению свободного члена к старшему коэффициенту:

$\sin x_1=1\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{2} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

$\sin x_2=\dfrac{1}{2} \Rightarrow x_2=(-1)^k\arcsin\dfrac{1}{2}+\pi k \Rightarrow \boxed{x_2=(-1)^k\dfrac{\pi}{6} +\pi k,\ k\in\mathbb{Z}}$

Ответ: $\dfrac{\pi}{2} +2\pi n;\ (-1)^k\dfrac{\pi}{6} +\pi k,\ n,k\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим уравнением! Давайте решим его по порядку.

У вас есть уравнение 3sin(x) + cos(2x) = 2. Чтобы решить его, вам нужно найти значения переменной x, при которых это уравнение выполняется.

Давайте начнем с рассмотрения тригонометрических тождеств. Мы можем заменить cos(2x) на 1 - 2sin^2(x), используя формулу двойного угла для косинуса.

Теперь у нас есть уравнение: 3sin(x) + 1 - 2sin^2(x) = 2.

Далее, давайте приведем его к квадратному уравнению. Умножим все члены на -1, чтобы получить 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0.

Теперь это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -3 и c = 1.

Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

Теперь, если D > 0, то у нас есть два различных решения. Если D = 0, то у нас есть одно решение. Если D < 0, то у нас нет решений.

В нашем случае, D = 1, что означает, что у нас есть два различных решения.

Формула для нахождения решений квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a = 2, b = -3 и D = 1 в эту формулу:

x1 = (-(-3) + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1.

x2 = (-(-3) - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Таким образом, решения уравнения 3sin(x) + cos(2x) = 2 равны x = 1 и x = 1/2.

Если вам нужно представить это в виде кода, вот пример использования Python:

import math

def solve_equation():
    a = 2
    b = -3
    c = 1

# Вычисляем дискриминант
    D = b**2 - 4*a*c

if D > 0:
        # Два различных решения
        x1 = (-b + math.sqrt(D)) / (2*a)
        x2 = (-b - math.sqrt(D)) / (2*a)
        return [x1, x2]
    elif D == 0:
        # Одно решение
        x = -b / (2*a)
        return [x]
    else:
        # Нет решений
        return []

solutions = solve_equation()
print(solutions)

Надеюсь, это поможет вам решить ваше уравнение! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.