Question

решите уравн. с применением основных тригонометрич.формул:1) sin3x + sinx = 02) ^3sinx * cosx = sin^2x (^3-корень из трех)4)3sinx*cosx - 2cosa^2=08)3sinx*cosx - 5cos^2x=0

Answer 1

1) sin3x + sinx = 0
2sin2x * cosx = 0
sin2x= 0           или            сosx = 0
2x=πn, n∈Z                        x=$\frac{ \pi }{2}+ \pi n$, n∈Z
x=πn/2, n∈Z
множество ответов $\frac{ \pi }{2}+ \pi n$  входят в множество πn/2
Ответ: πn/2, n∈Z
2) √3* sinx*cosx = sin²x
√3*sinx*cosx - sin²x = 0
sinx (√3*cosx - sinx) = 0
sinx =0             или            √3*сosx - sinx = 0
x=πn, n∈Z                          √3cosx  = sinx 
                                           разделим обе части уравнения на сosx
                                           √3 = tgx
                                           tgx= √3
                                          x= $\frac{ \pi }{3}+ \pi n$, n∈Z
Ответ: πn, n∈Z; $\frac{ \pi }{3}+ \pi n$, n∈Z
3) 3sinx*cosx - 2cos²x = 0
cosx (3sinx - 2cosx) = 0
cosx = 0                      или             3sinx - 2cosx = 0
x=$\frac{ \pi }{2}+ \pi n$,n∈Z          3sinx = 2cosx
                                                         3tgx = 2
                                                       tgx = 2/3
                                                       x = arctg(2/3) + πn,n∈Z
Ответ: $\frac{ \pi }{2}+ \pi n$,n∈Z ; arctg(2/3) + πn,n∈Z
4) 3sinx*cosx - 5cos²x = 0
cosx (3sinx - 5cosx) = 0
cosx = 0                          или                      3sinx - 5cosx = 0
x = $\frac{ \pi }{2}+ \pi n$, n∈Z          3sinx = 5cosx
                                                                  3tgx = 5
                                                                 tgx = 5/3
                                                                 x= arctg(5/3)+πn, n∈Z
Ответ: $\frac{ \pi }{2}+ \pi n$, n∈Z; arctg(5/3)+πn, n∈Z
                                            

Answer 2

Конечно, помогу с решением уравнений с применением основных тригонометрических формул.

Уравнение 1: sin(3x) + sin(x) = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся формулой суммы синусов: sin(A) + sin(B) = 2 * sin((A + B)/2) * cos((A - B)/2). Применим эту формулу к уравнению: sin(3x) + sin(x) = 2 * sin((3x + x)/2) * cos((3x - x)/2) = 2 * sin(2x) * cos(x). Теперь у нас есть уравнение 2 * sin(2x) * cos(x) = 0. Разделим обе стороны на cos(x) (при условии, что cos(x) не равен 0): 2 * sin(2x) = 0. Отсюда следует, что sin(2x) = 0. Решим это уравнение: 2x = arcsin(0) + kπ, где k - целое число. arcsin(0) = 0, поэтому 2x = kπ. Окончательный ответ: x = kπ/2, где k - целое число.

Уравнение 2: ^3sinx * cosx = sin^2x + (^3-корень из трех)

Для решения этого уравнения нам нужно преобразовать ^3sinx в sinx. Используем формулу: ^3sinx = sin(3x) = 3sinx - 4sin^3x. Теперь у нас есть уравнение 3sinx * cosx = sin^2x + (^3-корень из трех), которое можно преобразовать в 3sinx * cosx = sin^2x + √3. Затем воспользуемся формулой двойного угла: sin(2x) = 2sinx * cosx. Таким образом, у нас получится уравнение: sin(2x) = sin^2x + √3. Теперь решим это уравнение: sin(2x) = sin^2x + √3. Из этого уравнения мы можем найти значения x.

Уравнение 3: 3sinx*cosx - 2cos^2x = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся следующими шагами: 1. Факторизуем уравнение: 3sinx*cosx - 2cos^2x = cosx(3sinx - 2cosx) = 0. 2. Получаем два уравнения: cosx = 0 и 3sinx - 2cosx = 0. 3. Решим уравнение cosx = 0: x = π/2 + kπ, где k - целое число. 4. Решим уравнение 3sinx - 2cosx = 0: - Получаем уравнение tanx = 3/2. - Решаем уравнение для x: x = arctan(3/2) + πk, где k - целое число.

Уравнение 4: 3sinx*cosx - 5cos^2x = 0

Для решения этого уравнения мы можем поступить аналогично уравнению 3, факторизовав и решив уравнения sinx = 0 и 3cosx - 5cosx = 0.

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужно дополнительное пояснение или помощь с другими уравнениями!