Question

1. Решить биквадратное уравнение х^4-5х^2+4=0​

Answer 1

Ответ:

t=x^2;

t^2-5t+4=0

D=(-5)^2-4*4=25-16=9=3^2

t1=$\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{5+3}{2}=4$

t2=$\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{5-3}{2}=1$

x1=$\sqrt{t1}$=$\sqrt{4} =2$

x2=$-\sqrt{t1}$$=-\sqrt{4} =-2$

x3=$\sqrt{t2}$=$\sqrt{1} =1$

x4=$-\sqrt{t2}$=$-\sqrt{1} =-1$

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида x^4 - 5x^2 + 4 = 0, мы можем использовать замену переменной. Представим x^2 как новую переменную, скажем t. Тогда уравнение можно переписать в виде t^2 - 5t + 4 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать стандартную формулу дискриминанта. Дискриминант для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае у нас есть уравнение t^2 - 5t + 4 = 0, поэтому a = 1, b = -5 и c = 4. Вычислим дискриминант:

D = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9.

Теперь, исходя из значения дискриминанта, можем рассмотреть различные случаи.

Дискриминант больше нуля (D > 0)

Если дискриминант больше нуля, то у нас есть два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 при D > 0 выглядит следующим образом:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляя значения a = 1, b = -5 и c = 4, получим:

x1 = (-(-5) + √9) / (2*1) = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (-(-5) - √9) / (2*1) = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, при D > 0 у нас есть два корня: x1 = 4 и x2 = 1.

Дискриминант равен нулю (D = 0)

Если дискриминант равен нулю, то у нас есть один двойной вещественный корень. Формула для нахождения корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 при D = 0 выглядит следующим образом:

x = -b / (2a)

Подставляя значения a = 1 и b = -5, получим:

x = -(-5) / (2*1) = 5 / 2

Таким образом, при D = 0 у нас есть один корень: x = 5/2.

Дискриминант меньше нуля (D < 0)

Если дискриминант меньше нуля, то у нас нет вещественных корней. В этом случае решение лежит в области комплексных чисел, и корни будут комплексными числами. Однако, поскольку данное уравнение биквадратное, оно не имеет комплексных корней.

В итоге, уравнение x^4 - 5x^2 + 4 = 0 имеет три решения: x1 = 4, x2 = 1 и x = 5/2.