Question

Найдите формулу общего члена последовательности, заданной несколькими членами: -1/3; 1/6; -1/9; 1/12; -1/15;….

Answer 1

Ответ:(-1)ⁿ/3n; n∈N

Объяснение:

-1/3; 1/6; -1/9; 1/12; -1/15;….

(-1)ⁿ/3n; n∈N

Answer 2

Данная последовательность представляет собой арифметическую прогрессию, где каждый член последовательности получается путем добавления или вычитания постоянного значения от предыдущего члена.

Общая формула для арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \( a_n \) - общий член последовательности с номером \( n \), - \( a_1 \) - первый член последовательности, - \( d \) - разность между членами последовательности, - \( n \) - номер члена последовательности.

В данной последовательности разность между членами является знаменателем дроби, и она поочередно принимает значения -3, 6, -9, 12, -15 и так далее. Таким образом, разность \( d \) равна -3, и первый член \( a_1 \) равен -1/3.

Подставим эти значения в формулу:

\[ a_n = -\frac{1}{3} + (n-1)(-3) \]

Упростим это выражение:

\[ a_n = -\frac{1}{3} -3n + 3 \]

Таким образом, формула общего члена данной последовательности:

\[ a_n = 3 - 3n - \frac{1}{3} \]