Question

1)Найдите девятый член последовательности уn = n²+ 2 ; n - 7 2) Найдите пятый член последовательности заданной рекуррентным способом у1 = ½, уn = 2y n-1 (n = 2,3,4,5,…).3) Подберите формулу n- го члена последовательности - 2; 4; - 6; 8; -10;… 2 5 8 11 144) Сколько членов последовательности 3, 6, 9, 12,….меньше числа 95?5) у1 = 2, у2 = 1, уn = 2y n-2 + 3 y n-1 (n = 3,4,5,…).Найдите n, если известно, что уn = 83.

Answer 1

1)Найдите девятый член последовательности

$\displaystyle y_n=\frac{n^2+2}{n-7}$

$\displaystyle  y_9=\frac{9^2+2}{9-7}=\frac{81+2}{2}=41.5$

2) Найдите пятый член последовательности заданной рекуррентным способом у1 = ½, yₙ=2*y₍ₙ₋₁₎

y₂=2*1/2=1; y₃=2*1=2; y₄=2*2=4; y₅=2*4=8

3) Подберите формулу n- го члена последовательности - 2/2; 4/5; - 6/8; 8/11; -10/14;

$\displaystyle a_n=\frac{(-1)^n*(2*n)}{2+3(n-1)}$

проверка:

$\displaystyle n=1: a_1=\frac{(-1)^1*2*1}{2+3(1-1)}=-\frac{2}{2}\\\\n=2: a_2=\frac{(-1)^2*2*2}{2+3(2-1)}=\frac{4}{5}\\\\n=3:a_3=\frac{(-1)^3*2*3}{2+3(3-1)}=\frac{-6}{8}$

4) Сколько членов последовательности 3, 6, 9, 12,….меньше числа 95

аₙ=а₁+3(n-1)

aₙ<95

a₁+3(n-1)<95

3+3n-3<95

3n<95

n<31.(6)

n=31

проверим: a₃₁=3+3(31-1)=3+3*30=93

Значит 31 член меньше 95

5) у₁ = 2, у₂ = 1, уₙ = 2y₍ₙ₋₂₎+3y₍ₙ₋₁₎ (n = 3,4,5,…).Найдите n, если известно, что уₙ = 83.

тут можно просто решить находя слены этой последовательности

y₁=2

y₂=1

y₃=2*2+3*1=4+3=7

y₄=2*1+3*7=2+21=23

y₅=2*7+3*23=14+69=83

N=5

Answer 2

1) Для нахождения девятого члена последовательности un = n² + 2; n - 7 2, подставляем n = 9 в формулу: u9 = 9² + 2(9) - 7 2 u9 = 81 + 18 - 14 u9 = 85

2) Для нахождения пятого члена последовательности un = 2y+n-1; (n = 2,3,4,5,…), используем рекуррентный способ: u1 = ½ u2 = 2u1 + 2¹-¹ = 2 * ½ + 2^0 = 1 + 1 = 2 u3 = 2u2 + 2²-¹ = 2 * 2 + 2 = 4 + 2 = 6 u4 = 2u3 + 2³-¹ = 2 * 6 + 8 = 12 + 8 = 20 u5 = 2u4 + 2^4-¹ = 2 * 20 + 16 = 40 + 16 = 56

Таким образом, пятый член последовательности равен 56.

3) Для формулы n-го члена последовательности -2, 4, -6, 8, -10, … можно заметить, что четные члены последовательности соответствуют положительным четным числам, а нечетные члены - отрицательным нечетным числам. Формула может быть записана как: un = (-1)^(n+1) * (n+1)

4) Чтобы найти количество членов последовательности 3, 6, 9, 12, …, которые меньше числа 95, рассмотрим формулу для n-го члена: un = 3 + 3(n-1)

Уравнение un < 95: 3 + 3(n-1) < 95 3n - 3 < 95 3n < 98 n < 98/3 n < 32 2/3

Так как n должно быть целым числом, количество членов последовательности меньше числа 95 равно 32.

5) Учитывая, что первые два члена последовательности равны у1 = 2, у2 = 1, и формула для n-го члена уn = 2y+n-2 + 3y+n-1 (n = 3,4,5,…), нам нужно найти значение n, при котором уn = 83. Уравнение будет выглядеть следующим образом: 83 = 2y+n-2 + 3y+n-1 83 = 2y+n-2 + 3(y + n -2 + 1) 83 = 2 + 3y + 3n - 6 + 3 83 = 3y + 3n - 1 3n + 3y = 84

Исходя из этого уравнения необходимо знать значения y и у, чтобы найти значение n.