Question

Помогите вынестии за скобки общий множитель многочлена 20а5б3-15б4 5,3,4 это степень Преобразуйте вырожение в многочлен стандартного вида а) 3а(2-б); б) (5а-6б) (6б-5а) ; в) (х- y) (x+y) (x-y)

Answer 1

$20a {}^{5} b {}^{3} - 15b {}^{4} = 5b {}^{3} \times (4a {}^{5} - 3b)$

2)

$a)3a(2 - b) = 3a \times 2 - 3ab = 6a - 3ab$

$b)(5a - 6b) (6b - 5a) = - (5a - 6b) {}^{2} = - (25a {}^{2} - 60ab + 36b {}^{2} ) = - 25a {}^{2} + 60ab - 36b {}^{2}$

$v)(x - y)(x + y)(x - y) = (x {}^{2} - y {}^{2} ) \times (x - y) = x {}^{3} - x {}^{2}y - xy {}^{2} + y {}^{3}$

Answer 2

Общий множитель многочлена

Для того чтобы вынести общий множитель многочлена, нужно найти наибольшее число, на которое делятся все коэффициенты многочлена. В данном случае, многочлен 20а^5б^3 - 15б^4 + 5,3,4 имеет следующие коэффициенты: 20, -15 и 5,3,4.

Для нахождения общего множителя этих коэффициентов, нужно разложить каждое число на простые множители и найти их общие множители. Затем, общий множитель будет произведением этих общих множителей, возведенных в наименьшие степени.

Разложение чисел на простые множители: - 20 = 2 * 2 * 5 - -15 = (-1) * 3 * 5 - 5,3,4 = 5 * 3 * 4

Общие множители: - 2 - 5

Общий множитель многочлена: 2 * 5 = 10.

Таким образом, общий множитель многочлена 20а^5б^3 - 15б^4 + 5,3,4 равен 10.

Преобразование выражений в многочлен стандартного вида

a) 3а(2-б)

Для преобразования этого выражения в многочлен стандартного вида нужно выполнить распределение умножения. В данном случае, умножаем коэффициент 3а на каждый член в скобках:

3а * 2 - 3а * б

Раскрываем скобки:

6а - 3аб

Таким образом, выражение 3а(2-б) преобразуется в многочлен стандартного вида 6а - 3аб.

б) (5а-6б) + (6б-5а)

Для преобразования этого выражения в многочлен стандартного вида нужно выполнить сложение коэффициентов с одинаковыми степенями переменных. В данном случае, у нас есть два слагаемых:

5а - 6б и 6б - 5а

Так как переменные упорядочены одинаково (а, б), то мы можем просто сложить коэффициенты:

5а - 6б + 6б - 5а

Коэффициенты 5а и -5а сокращаются, а коэффициенты -6б и 6б также сокращаются:

(5а - 5а) + (-6б + 6б)

Результат:

0 + 0

Таким образом, выражение (5а-6б) + (6б-5а) преобразуется в многочлен стандартного вида 0.

в) (х- y) + (x+y) + (x-y)

Аналогично предыдущему примеру, для преобразования этого выражения в многочлен стандартного вида нужно выполнить сложение коэффициентов с одинаковыми степенями переменных. В данном случае, у нас есть три слагаемых:

х - у, x + y и x - y

Суммируем коэффициенты:

х - у + x + y + x - y

Коэффициенты x и -x сокращаются, а коэффициенты y и -y также сокращаются:

(х + x - х) + (-у + у)

Результат:

2x + 0

Таким образом, выражение (х- y) + (x+y) + (x-y) преобразуется в многочлен стандартного вида 2x.